Textaufgabe LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Janina09 |
| Aufgabe | Lebensvorgänge erfordern Energie, die durch Atmung gewonnen wird. Dabei werden Sauerstoff (O2) reduziert und organische Stoffe (O6H12O6) oxidiert, sodass Kohlenstoffdioxid CO2 und Wasser entsteht!
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bin mir nicht sicher ob das stimmt:
x1 O2 + x2 O6H12O6 -----> x3 CO2 + x4 H2O
O: 2x1 = x4
2x1 = 2x3
2x1= 6x2
H: 12x2 = 2x4
??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mi 11.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
schreib die zahlen besser als Indizes, dann wirds übersichtlicher:
[mm] x_{1}*O_{2}+x_{2}*O_{6}H_{12}O_{6}\mapsto x_{3}*CO_{2}+ x_{4}*H_{2}O [/mm]
Irgendwo vor dem Pfeil sollte C stehen, meinst du vielleicht [mm] C_{6}H_{12}O_{6}? [/mm] Das C kann ja nicht einfach so auftauchen.
Ich rechne mal damit
Also:
[mm] x_{1}*O_{2}+x_{2}*C_{6}H_{12}O_{6}\mapsto x_{3}*CO_{2}+ x_{4}*H_{2}O [/mm]
Und jetzt gehe alle drei Grundstoffe durch:
[mm] O:2x_{1}+6x_{2}=2x_{3}+x_{4}
[/mm]
[mm] H:12x_{2}=2x_{4}
[/mm]
[mm] C:6x_{2}=x_{3}
[/mm]
Damit bekommst du folgendes unterbestimmtes Gleichungssystem, dass du so lösen sollst, dass die [mm] x_{i} [/mm] ganzzahlig werden.
[mm] \vmat{2x_{1}+6x_{2}-2x_{3}-x_{4}=0\\12x_{2}-2x_{4}=0\\6x_{2}-x_{3}=0}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2x_{1}+6x_{2}-2x_{3}-x_{4}=0\\6x_{2}-x_{4}=0\\6x_{2}-x_{3}=0}
[/mm]
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Janina09 |
Danke, soweit hab ich es jetzt vestanden!
es haldelt sich ja um ein überbestimmter Lösungssystem..
jetzt habe ich versucht es mit dem Gauß´schen Algorithmus zu lösen (x4=c)
aber dann habe ich nie eine Zeile in der nur noch z.b c= 8 steht... weil die stelle wo ich null hatte jedes mal durch addiern verloren geht...
?
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> Danke, soweit hab ich es jetzt vestanden!
>
> es haldelt sich ja um ein überbestimmter Lösungssystem..
Hallo,
nein,
wie Marius schon sagte: es ist unterbestimmt, dh.
es hat weniger Gleichungen als Variablen, mit der Folge, daß Du keine eindeutige Lösung zu erwarten hast.
> jetzt habe ich versucht es mit dem Gauß´schen Algorithmus
> zu lösen (x4=c)
>
> aber dann habe ich nie eine Zeile in der nur noch z.b c= 8
> steht... weil die stelle wo ich null hatte jedes mal durch
> addiern verloren geht...
> ?
Vielleicht stellst Du mal lieber Deine Rechnung daselbst hier vor, solchen Rechengeschichten zu folgen ist schwer.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Janina09 |
Ok, also ich hab es jetzt so gemacht:
2 6 -2 -1 | 0
0 12 0 -2 | 0
0 6 -1 0 | 0
x4 = c
2x1 + 6x2 -2x3 -1c = 0
12x2 - 2 c =0
6 x2 = c
6x2 - 1x3 = 0
6x2 = x3
2x1 + 6x2 - 2(6x2) - 6x2 = 0
??
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Hallo Janina,
> Ok, also ich hab es jetzt so gemacht:
>
> 2 6 -2 -1 | 0
> 0 12 0 -2 | 0
> 0 6 -1 0 | 0
[mm] $\pmat{2&6&-2&-1&\mid&0\\0&12&0&-2&\mid&0\\0&6&-1&0&\mid&0} [/mm] \ \ \ [mm] \leftarrow$ klick!
>
> [red]setze[/red] $x_4 = c$ [red]mit[/red] $\red{c\in\IR}$
>
> 2x1 + 6x2 -2x3 -1c = 0
>
>
> 12x2 - 2 c =0
> 6 x2 = c [ok]
Also $x_2=\frac{1}{6}c$
>
> 6x2 - 1x3 = 0
> 6x2 = x3
Ja, nun ist ja $x_2=\frac{1}{6}c$, was ergibt sich also für $x_3$??
>
> 2x1 + 6x2 - 2(6x2) - 6x2 = 0
Du hast nun (wenn du oben $x_3$ mal in c ausdrückst) alle Unbekannten $x_2,x_3,x_4$ in c ausgedrückt.
Damit solltest du mit der ersten Zeile der Matrix auch $x_1$ in Abhängigkeit von c ausdrücken können
LG
schachuzipus
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Janina09 |
hab jetzt 1/6 c für x2 eingesetzt und dann kommt für x1, x3 und x4 = c raus!
kann warscheinlich nicht sein! hmm.
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Hallo Janina,
immerhin löst [mm] x_1=x_3=x_4=6x_2 [/mm] das Gleichungssystem. Du hast also richtig gerechnet.
Da Du aber möglichst kleine ganzzahlige Lösungen haben willst, musst Du noch Dein c passend wählen. Das sollte Dir nicht mehr schwerfallen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Mi 11.03.2009 | | Autor: | hawe |
Ich frage mich, warum man eine eigentlich offensichtliche Lösung mit einem neuen Gauss-Problem zuhängen sollte? Die Ausgangsgleichungen waren
C: 6 x2 = x3
H: 12 x2 = 2 x4
O: 2 x1 + 6 x2 = 2 x3 + x4
C ist fertig und gibt x3 an
H ergibt die Aussage für x4
H': 6 x2 = x4
nun gehen x3 und x4 in O ein:
O': 2 x1 + 6 x2 = 2 * 6 x2 + 6 x2
O' 2 x1 = 12 x2
x1 = 6 x2
Alles richtet sich nach x2, ganzzahlig, erste nicht triviale Lösung
x2 = 1 => x1 => x3 => x4
Habe fertig...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Janina09 |
Danke! =)
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