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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Di 25.04.2006 | | Autor: | Twixt |
| Aufgabe | | Drei einsetellige Zahlen haben die Quersumme 15. Die größte dreistellige Zahl, die man mit ihren Ziffern bilden kann, unterscheidet sich um 396 von der kleinsten dreistelligen Zahl, die man bilden kann. Wie heissen die Ziffern und die beiden Zahlen ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bisher habe ich als Ausgang zur Lösung der Frage nur die folgenden beiden Gleichungen :
a+b+c=15
und
100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 396.
Aber ich wüsste keine 3. Gleichung, die man aber doch zur Lösung benötigt, oder ? Wer kann mir hier helfen ?
Danke schon mal vorab.
Gruß
Thomas M
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 25.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Thomas,
Herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Drei einstellige Zahlen haben die Quersumme 15. Die größte
> dreistellige Zahl, die man mit ihren Ziffern bilden kann,
> unterscheidet sich um 396 von der kleinsten dreistelligen
> Zahl, die man bilden kann. Wie heissen die Ziffern und die
> beiden Zahlen ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bisher habe ich als Ausgang zur Lösung der Frage nur die
> folgenden beiden Gleichungen :
> a+b+c=15
> und
> 100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 396.
> Aber ich wüsste keine 3. Gleichung, die man aber doch zur
> Lösung benötigt, oder ? Wer kann mir hier helfen ?
Entschuldige, ich hatte die Aufgabe falsch gelesen. Natürlich gibt es nur eine Lösung.
Es gibt auch keine 3. Gleichung. Die Aufgabe hat mehrere Lösungen. Aber da a,b und c Ziffern sein müssen, ist die Anzahl der Lösungen begrenzt. Du hast ja die Gleichung
100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 396.
Diese ist äquivalent zu
a - c = 4.
Außerdem hast du die Quersumme, d.h. das arithmetische Mittel deiner 3 Zifferen ist 5.
Eine 3. Gleichung gibt es aber mM dennoch nicht, sondern nur die Ungleichung , die Wolfgang genannt hat. Außerdem ergibt sich aus den obigen Gleichungen, dass b ungerade sein muss.
Jetzt kannst du die überlegen, welche Ziffern möglich sind.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 25.04.2006 | | Autor: | Twixt |
Hallo Sigried,
weiß nicht, ob ich das mit der Bewertung der Antwort so richtig gemacht habe. Aber ich hoffe schon.
Erstmal danke für deine Antwort, das hat mich fast zur Lösung gebracht, aber etwas stimmt an Deiner Antwort nicht ganz.
Du hast mir die Gleichung nach a-4=c umgestellt. Demnach gibt es für a und c nur 5 Lösungen. Beachtet man nun noch die Quersummenregel gibt es nur eine einzige Lösung (a=7,b5,c3 die Zahl lautet also 753 bzw 357). Wenn es aber nur eine einzige Lösung gibt, muss es doch auch noch eine 3. Gleichung geben, die die Ausgangsaufgaben "einzigartig" machen. So ist zumindest mein Verständinis zu derartigen Aufgaben. Trotzdem komme ich immer noch nicht auf die 3. Gleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Di 25.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
vielleicht gibt es eine dritte gleichung. aber offensichtlich bist du auf die lösung auch ohne diese gekommen!!
10>a>b>c>0
a+b+c=15
100a + 10b + c = x
100c + 10b + a = x -396 [hilft aber auch nicht viel weiter, oder?]
100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 396
99a -99c = 396
a-c = 4
a= 4 + c => 1<c<6
4<a<10
1<b<5
vielleicht kommt man über die ungleichungen; die nebenbedingungen weiter...
tja, mehr weiss ich auch nicht
gruss
wolfgang
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