Theorie Transponieren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 So 13.02.2011 | | Autor: | Halvalon |
Ich weiß wie man die Transponierte berechnet aber könntet ihr mir bitte antworten weshalb ich sie brauche? Stichworte oder ein Link würden reichen.
Herzlichen Dank im vorraus
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Hi,
> Ich weiß wie man die Transponierte berechnet aber könntet
> ihr mir bitte antworten weshalb ich sie brauche? Stichworte
> oder ein Link würden reichen.
Meinst du die transponierte Matrix?
Die transponierte Matrix [mm] A^T [/mm] einer Matrix A findet vielfach Anwendung:
- vertauscht Spalten und Zeilenvektoren, man kann mit dem Gaußalgorithmus angewandt auf [mm] A^T [/mm] eine Basis des Bildes der durch A repräsentierten linearen Abbildung bestimmen
- gilt [mm] A=A^T, [/mm] so ist A symmetrisch. Symmetrische Matrizen haben auch viele Anwendung: bei Skalarprodukte definieren sie Bilinearformen
- [mm] \ldots [/mm] u.v.m.
Du siehst, dass es viele Anwendungen gibt. Wenn du etwas spezielles wissen willst, dann solltest du es formulieren. 
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 13.02.2011 | | Autor: | Halvalon |
Und auch bei der Frage nach linearer unabhängigkeit von vektoren?
Wenn man Vektoren gegeben hat schreibt man eine Matrix daraus und transponiert sie, anschließend stellt man nach null um?
Gruß
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Hallo,
> Und auch bei der Frage nach linearer unabhängigkeit von
> vektoren?
>
> Wenn man Vektoren gegeben hat schreibt man eine Matrix
> daraus und transponiert sie, anschließend stellt man nach
> null um?
Nach 0 umstellen???
Für Test auf lin. unabh. gibt es zwei Möglichkeiten:
a) Vektoren gleich als Zeilenvektoren schreiben und Matrix mit den Gaußschen Algo in Zeilenstufenform bringen. Sind am Ende keine Nullzeilen vorhanden, so sind die Vektoren lin. unabh.
b) Vektoren als Spaltenvektoren schreiben und Basis des Kerns bestimmen. Die Vektoren des Kerns geben allesamt lineare Abhängigkeiten zwischen den Spaltenvektoren an, da ja 0 rauskommt. Ist der Kern= [mm] \{0\}, [/mm] so sind die Vektoren linear unabhängig.
Gruß
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