Thermodynamik Kugeldruck < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:39 Do 23.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | | Welcher Druck ist in einer festen Kugel [mm] (V_{Kugel} [/mm] = 0, 11 [mm] m^{3}), [/mm] wenn mit einer Luftpumpe 18 mal das Volumen [mm] (V_{Pumpe} [/mm] = 1, [mm] 2dm^{3})in [/mm] die Kugel gepumpt wurde. Der Anfangsdruck im Inneren der Kugle war 1, 013 bar. |
Hallo,
Ich habe mit dieser Aufgabe meine Liebe mühe denn, die Gleichung die hier zum tragen kommt ist dass Gesetz von Boyle-Mariotte:
[mm] pV=p_{0}V_{0}
[/mm]
Das hiesse nach meinem verständniss:
[mm] p_{vorher}V_{Vorher}=p_{Nachher}V_{Nachher} \Rightarrow p_{Nachher}=\bruch{p_{vorher}V_{Vorher}}{V_{Nachher}}=\bruch{1,013bar*0,11m^{3}}{(18*(1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^{3}}
[/mm]
Das ist aber Falsch korrekt ist die Lösung:
[mm] p_{Nachher}=\bruch{p_{vorher}V_{Nachher}}{V_{Vorher}}=\bruch{1,013bar*(18*(1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^{3}}{0,11m^{3}}
[/mm]
Ich Schnall das nicht. In bisher jeder Aufgabe kam ich mit dieser Analogie ziemlich gut zurecht aber hier ist alles aufeinmal Falsch.
Vorallem in meinem Physikbuch steht das alles mit Index 0 die Normalwerte sind. Nach meiner Auffassung hat die Kugel Normal das Volumen von 0,11 [mm] m^{3}.
[/mm]
Könnte mir das Bitte jemand so erklären das ich die Formeln danach sicher Anwenden kann ?
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Do 23.04.2015 | | Autor: | chrisno |
> ...
>
> Das hiesse nach meinem verständniss:
>
> [mm]p_{vorher}V_{Vorher}=p_{Nachher}V_{Nachher} \Rightarrow p_{Nachher}=\bruch{p_{vorher}V_{Vorher}}{V_{Nachher}}=\bruch{1,013bar*0,11m^{3}}{(18*(1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^{3}}[/mm]
[mm] $=1,013bar*\bruch{0,11m^{3}}{(18*(1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^{3}}$
[/mm]
Diesem Ausdruck sieht man direkt an, dass der so berechnete Druck kleiner ist, als der Anfangsdruck. Also muss da etwas falsch sein.
>
> Das ist aber Falsch korrekt ist die Lösung:
>
> [mm]p_{Nachher}=\bruch{p_{vorher}V_{Nachher}}{V_{Vorher}}=\bruch{1,013bar*(18*(1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^{3}}{0,11m^{3}}[/mm]
Da sind offenbar die Indices beim Volumen, vorher und nachher, vertauscht.
Also: [mm]p_{Nachher}=\bruch{p_{vorher}V_{vorher}}{V_{nachher}}=1,013bar*\bruch{(18*(1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^{3}}{0,11m^{3}}[/mm]
Nachdem die Luft in die Kugel gepumpt wurde, ist das Volumen in der Kugel immer noch [mm] $0,11m^3$. [/mm] Die Kugel hat ihre Maße nicht geändert. Also ist [mm] $V_{nachher} =0,11m^3$.
[/mm]
Vorher war schon Luft in der Kugel. Dazu kommt die Luft aus der Pumpe. Alle diese Volumina sind vorher da und werden dann zusammen in die Kugel gepackt. Also ist [mm] $V_{vorher} [/mm] = [mm] (1,2dm^{3}*0,001))+0,11m^3$
[/mm]
>
> Ich Schnall das nicht. In bisher jeder Aufgabe kam ich mit
> dieser Analogie ziemlich gut zurecht aber hier ist alles
> aufeinmal Falsch.
Ich meine, das Du nur durcheinander gekommen bist.
> Vorallem in meinem Physikbuch steht das alles mit Index 0
> die Normalwerte sind. Nach meiner Auffassung hat die Kugel
> Normal das Volumen von 0,11 [mm]m^{3}.[/mm]
Da geht es um etwas anderes. Wenn Du jemand drei Liter eines Gases verkaufst, weiß derjenige noch nicht, wie viele Moleküle des Gases er erwirbt. Erst wenn Du sagst, ich verkaufe das Gas bei Normbedingungen, also 0°C und 1 bar, dann weiß er, wie viel er bekommt.
In der Aufgabe ändert sich das Volumen der Kugel nicht. Das hat also nichts mit Normalwerten zu tun. Als Anfangsdruck wird der Normalwert gewählt. Das ist aber für diese Aufgabe völlig irrelevant. Die Rechnung würde völlig entsprechend ablaufen, wenn da ein anderer Anfangsdruck stehen würde. Dabei muss aber beachtet werden, dass auch die Luft in der Pumpe vor dem Komprimieren, als das Volumen gemessen wurde, auch diesen Anfangsdruck hat.
Mit den Bezeichnungen vorher und nachher bist Du auf der sicheren Seite.
|
|
|
| |
|
Zunächst: So lange du in Formeln mit Indices denkst, hast du den Vorgang überhaupt nicht verstanden - und das willst du doch hoffentlich!? Was nützt ein Formelkram? Wo kommt er her? ...
Jetzt die physikalische Lösung:
Es spielt keine Rolle, wie viel Luft die Pumpe fasst und wie oft sie betätigt wird und wie viel Druck zwischenzeitlich aufgebaut wurde, sondern nur folgende Betrachtung:
In einen Behälter von 0,11 [mm] m^3 [/mm] mit normalem Luftdruck werden zhusätzlich noch 18*1,2 Liter = 21,6 Liter gepresst, wobei diese 21,6 Liter unter normalem Druck - also nicht schon zusammengepresst - gemessen wurden.
Du hast also einen Gesamtbehälter mit 0,11 Liter + 21,6 Liter = 21,77 Liter Luft unter Normaldruck, die nun auf 0,11 Liter zusammengedrückt werden, also auf den 197,82-ten Teil. Daher steigt der Druck auf das 197,82-fache, also auf Ca. 200 bar.
--------------------------------------------------------
Ein anderes Beispiel soll dir klar machen, warum Formelgedönse nicht viel bringt (außer Grundformeln!).
Ein Behälter mit 160 L Gas mit 4 bar wird mit einem anderen Behälter von 90 L Gas mit 20 bar verbunden. Wie hoch ist dann der Druck?
Idee: Du entspannst die 160 L auf 1 bar - macht dann 640 L, und die 90 L auf 1 bar, macht dann 1800 L. Zusammen hast du nun 2440 L mit 1 bar, und die schiebst du nun in die beiden Behälter auf 250 L zusammen. Das ist der 9,76-ste Teil, deshalb hast du dann einen Druck von 9,76 bar. Und das alles fast ohne Formel...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 23.04.2015 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
das nenne ich mal eine anschauliche und verständliche Erklärung!
Alte Schule im besten Sinne des Wortes!
Schönen Gruß
mmhkt
|
|
|
| |
|
Servus!
[mm] 1m^3 [/mm] = 1000 [mm] dm^3
[/mm]
[mm] 0,11m^3 [/mm] = 110 [mm] dm^3
[/mm]
[mm] 110dm^3 [/mm] = 110 Liter
Finde deine Antwort ansonsten super !=)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Do 23.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Wow das hat wirklich geholfen, ich habs gerallt =) ...
Ich find das Wunderbar das ihr ein so konstruktives Hobby habt. Vielen Dank auch für die 100 mal davor =D ...
|
|
|
| |
|
Servus!
Dies ist meine erste Antwort auf dieser Seite ^_^.
Ich hoffe ich liege nicht ganz daneben, wenn ich
folgendermaßen mir die Lösung vorstelle:
Das Volumen"Nachher" bleibt bei den angegebenen 110 [mm] dm^3.
[/mm]
Es handelt sich ja um eine feste Kugel, die nicht an Volumen zunehmen kann (kein Luftballon). Die Luftmenge nimmt jedoch im Inneren der Kugel zu.
Nach Boyle-Mariotte:
Druck - Zunahme bewirkt Volumen - Abnahme
Druck - Abnahme bewirkt Volumen - Zunahme
Wir erwarten in diesem Fall also eine Druckzunahme,
weil wir Luft in die Kugel reinpumpen und im Gegenzug auch eine Volumen - Abnahme.
Dies vollzieht sich auch im Inneren der Kugel.
Immer mehr Luft-Teilchen pressen sich in der Kugel und
werden immer stärker verdichtet (Druck steigt).
Würde es sich um ein U - Rohr handeln mit einer Flüssigkeit in der Mitte (eine Seite verschlossen), würde auf der einen Seite das Volumen tatsächlich abnehmen. Die Dichte der Luft aber zunehmen und auch der Druck. Siehe:
https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.251/Didactics/thermodynamik/INHALT/BOYLEGSZ.HTM
p1v1 = p2v2 muss also in diesem Fall nur richtig ausgelegt werden!
V2 bleibt bei den 110 [mm] dm^3, [/mm] da es eine feste Kugel ist.
Das 18 malige Pumpen wandert in die Stahlkugel.
Ich würde bei solchen Aufgabenstellungen vielleicht mit Systemgrenzen arbeiten. Druckanstieg WO? Volumenzunahme WO?
Gruß
|
|
|
|
