Tilgungsrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Do 27.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Die BRD gewährt dem Entwicklungsland A einen Kredit über 100 Mio. zu 2% p.a Zinsen. Die Tilgung soll nach 10 Jahren Tilgungsfreier Zeit mit nachschüssiger Prozentannuität von jährlich 5% der Ursprungsschuld erfolgen.
a) Wie hoch ist die Schuld nach 10 Jahren?
b)Nach wieviel Jahren(ab Gewährung) ist die Schuld getilgt
c) Wie hoch ist die Abschlusszahlung |
Hall zusammen,
Teil a ist mir klar, da muss ich nur die 100 Mio aufzinsen für 10 Jahre
[mm] 100000000*1,02^{10}=121899442
[/mm]
Bei b sieht das schon anders aus ich habe die Annuität so zugrunde gelegt.
A= [mm] S_0*PA
[/mm]
PA= Prozentannuität
A= 100000000*0,05= 5000000
Stimmt das so?
Dann habe ich angesetzt
[mm] S_0*q^n=A*\bruch{q^n-1}{q-1}
[/mm]
[mm] 100000000*1,02^n=5000000*\bruch{1,02^n-1}{0,02}
[/mm]
n= [mm] \bruch{ln(\bruch{1}{0,6})}{ln (1,02)}
[/mm]
n= 25,80 Nach 26 Jahren ist die Schuld getilgt.
Stimmt aber nicht (lt Lösung sind es 44 Jahre
und bei c ist es wie mit der anderen Aufgabe.
Kann mir jemand helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 27.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Die BRD gewährt dem Entwicklungsland A einen Kredit über
> 100 Mio. zu 2% p.a Zinsen. Die Tilgung soll nach 10
> Jahren Tilgungsfreier Zeit mit nachschüssiger
> Prozentannuität von jährlich 5% der Ursprungsschuld
> erfolgen.
>
> a) Wie hoch ist die Schuld nach 10 Jahren?
>
> b)Nach wieviel Jahren(ab Gewährung) ist die Schuld getilgt
>
> c) Wie hoch ist die Abschlusszahlung
> Hall zusammen,
>
> Teil a ist mir klar, da muss ich nur die 100 Mio aufzinsen
> für 10 Jahre
>
> [mm]100000000*1,02^{10}=121899442[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Bei b sieht das schon anders aus ich habe die Annuität so
> zugrunde gelegt.
>
> A= [mm]S_0*PA[/mm]
> PA= Prozentannuität
>
> A= 100000000*0,05= 5000000
>
> Stimmt das so?
>
> Dann habe ich angesetzt
>
> [mm]S_0*q^n=A*\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>
> [mm]100000000*1,02^n=5000000*\bruch{1,02^n-1}{0,02}[/mm]
>
> n= [mm]\bruch{ln(\bruch{1}{0,6})}{ln (1,02)}[/mm]
>
> n= 25,80 Nach 26 Jahren ist die Schuld getilgt.
>
> Stimmt aber nicht (lt Lösung sind es 44 Jahre
>
Die Laufzeit n kannst du wie folgt ermitteln:
n = [mm] \bruch{(In)A - (In)T_1}{(In)q}
[/mm]
mit deinen Zahlen:
n = [mm] \bruch{In)5.000.000 - (In)2.562.011}{(In)1,02}
[/mm]
n = 33,765...
+ 10 tilgungsfreie Jahre = 43,765; also 44 Jahre
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Do 27.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Wie errechne ich [mm] T_1? [/mm] |
Hallo Josef,
danke für deine Antwort.
Wie berechne ich?
[mm] T_1=(A-S_0*i)*q^{k-1}
[/mm]
[mm] (5000000-100000000*0,02)*q^0=3000000
[/mm]
Wie errechne ich den Wert von 2.562.011?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Do 27.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Wie errechne ich [mm]T_1?[/mm]
>
> [mm]T_1=(A-S_0*i)*q^{k-1}[/mm]
>
> [mm](5000000-100000000*0,02)*q^0=3000000[/mm]
>
> Wie errechne ich den Wert von 2.562.011?
Annuität = 100.000.000 * 0,05 = 5.000.000
Schuld nach 10 Jahren:
[mm] S_{10} [/mm] = [mm] 100.000.000*1,02^{10}
[/mm]
[mm] S_{10} [/mm] = 121.899.442
Zinsen = 121.899.442 * 0,02 = 2.437.988,84
T = A-Z
Annuität = 5.000.000
- Zinsen = 2.437.988,84
Tilgung = 2.562.011,16
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Do 27.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Ja jetzt wirds klarer |
Hallo Josef,
jetzts wird es klarer, aber das ist ja eine andere Formel
als diese [mm] n=\bruch{1}{ln q}* \left[ ln A - ln(A-S_0*i) \right] [/mm] ?
Warum funktioniert diese nicht? Liegt das daran, dass die Tilgungsfreie Zeit mit berechnet werden muss, was bei der Formel nicht der Fall ist?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Do 27.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> jetzts wird es klarer, aber das ist ja eine andere Formel
>
> als diese [mm]n=\bruch{1}{ln q}* \left[ ln A - ln(A-S_0*i) \right][/mm]
> ?
>
> Warum funktioniert diese nicht?
>
Das ist die gleiche Formel, wie meine. Nur ist deine ausführlicher.
Ich vermute, du hast den falschen Wert für die Schulden eingesetzt.
n = [mm] \bruch{1}{(In)1,02}*[(In)5.000.000-(In)(5.000.000 [/mm] - 121,899.442*0,02)]
n = 33,7655...
Viele Grüße
Josef
>
> Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Do 27.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Stelle ich mich zu blöd an um diese Aufgabe zu lösen? |
Hallo Josef,
jetzt habe ich alles gegeben, die Dauer (44) die Annuität(5000000) und die Schuld(100000000)
[mm] A_{44}=(100.000.000*1,02^{43}- 5.000.000*\bruch{1,02^{43}-1}{0,02})*1,02
[/mm]
Wie kommt da bei Mir nichts gescheites raus, ich bin leicht verzeifelt.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Do 27.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hall Marcus,
> Stelle ich mich zu blöd an um diese Aufgabe zu lösen?
Nein! Bestimmt nicht!
Solche Aufgaben sind nicht immer einfach!
Ich wundere mich schon, dass du solche Aufgaben rechnen musst, als Einsteiger in die Finanzmathematik.
> jetzt habe ich alles gegeben, die Dauer (44) die
> Annuität(5000000) und die Schuld(100000000)
> [mm]A_{44}=(100.000.000*1,02^{43}- 5.000.000*\bruch{1,02^{43}-1}{0,02})*1,02[/mm]
>
> Wie kommt da bei Mir nichts gescheites raus, ich bin leicht
> verzeifelt.
>
du musst die 10-jährige tilgungsfreie Zeit berücksichtigen und den richtigen Schuldenbetrag ansetzen.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 27.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
Danke sehr.
nein das waren die leichten Tilgungsrechnungsaufgaben die sind in dem Übungsheft der Professorin mit der Kategorie A, B, C bezeichnet, A und B ist ungfähr Prüfungsniveau und C ist für Leute die gern rechnen (und Zeit haben dazu).
Jetzt bin ich mitr Teil a durch, und beginne morgen mit den b aufgaben, aber grad diese Hier hatte es schon in sich.
Am Anfang von A war es recht angenehm nur die letzten 4 Aufgaben fingen gar nicht Prozentannuitäten und Tilgungsfreie Zeit und so.
Wenn ich soweit durch bin, werde ich mal eine C Aufgabe Posten.
Danke erstmal für deine Hilfe
Viele Grüße
Marcus Radisch
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