Tip Partikulärer Ansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Di 16.01.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo ich habe folgende inhomogene Differentialgleichung und komme nicht so recht weiter vielleicht kann mir jemand mal nen kleinen Tip geben.
y´´+3y´+2y=sin2x+cos2x
zuerst löse ich das homogene Gleichungssystem
[mm] P(x)=x^{2}+3y+2
[/mm]
mit den Lösungen
[mm] \lambda1=-1,5+0,5i [/mm] und [mm] \lambda2=-1-0,5i
[/mm]
daraus ergibt sich:
[mm] Y(x)=c_{1}e^{-1,5x}cos(0,5x)+c_{2}e^{-1,5x}sin(0,5x)
[/mm]
Nun komme ich aber leider nicht auf den richtigen Partikulären Ansatz vielleicht kann mich jemand verbessern.Meine Idee wäre:
[mm] Y_{P}=A_{1}sin2x+A_{2}cos2x+B_{1}sinx+B_{2}cosx
[/mm]
kann das stimmen weil ich so dann nicht weiter komme!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 16.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sven,
zunächst einmal:
> Hallo ich habe folgende inhomogene Differentialgleichung
> und komme nicht so recht weiter vielleicht kann mir jemand
> mal nen kleinen Tip geben.
> y´´+3y´+2y=sin2x+cos2x
> zuerst löse ich das homogene Gleichungssystem
> [mm]P(x)=x^{2}+3y+2[/mm]
Tippfehler: [mm] P(x)=x^2+3\red{x}+2
[/mm]
> mit den Lösungen
> [mm]\lambda1=-1,5+0,5i[/mm] und [mm]\lambda2=-1-0,5i[/mm]
nein, mit den Lösungen [mm] x_{1,2}=-\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}-2}
[/mm]
[mm] x_1=-1
[/mm]
[mm] x_2=-2
[/mm]
> Nun komme ich aber leider nicht auf den richtigen
> Partikulären Ansatz vielleicht kann mich jemand
> verbessern.Meine Idee wäre:
>
> [mm]Y_{P}=A_{1}sin2x+A_{2}cos2x+B_{1}sinx+B_{2}cosx[/mm]
> kann das stimmen weil ich so dann nicht weiter komme!
>
auch nein, der Ansatz lautet nur [mm] y_p=A*sin(2x)+B*cos(2x)
[/mm]
Erklärung: allgemein ist der Ansatz: [mm] $y_p=A*sin(\beta x)+b*cos(\beta [/mm] x)$ , wenn [mm] j*\beta\ \text{\red{keine}} [/mm] Lösung der charakteristischen Gleichung ist.
In deinem Beispiel ist [mm] \beta=2 [/mm] und daher [mm] j*\beta [/mm] nicht Lösung der char. Gleichung!
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:23 Mi 17.01.2007 | | Autor: | sven75 |
Ohje da bin ich gleich mehrfach daneben gelegen...Danke für die Hinweise.Werd mir das nochmal genau ansehen müssen und hoffe dann hab ichs verstanden.
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