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Forum "Integration" - Tipp zur Integration
Tipp zur Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Tipp zur Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Fr 08.01.2010
Autor: angreifer

Aufgabe
Gesucht sind die Stammfunktionen folgender Integrale:  

a) F(x) = [mm] \integral_{}^{}{e^{\delta t} * cos (wt) dt} [/mm]

b) F(x) = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{sin^{2}x} dx} [/mm]  

Ich weiß bei den beiden Funktionen gar nicht wie ich da ran gehen soll...vielleicht kann mir ja jemand nen tipp geben, was ich substituieren muss oder wie ich eine partielle Integration beginnen muss.

Vielen Dank für eure Tipps

Gruß Jesper

        
Bezug
Tipp zur Integration: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 Fr 08.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Angreifer!


Bei dieser Funktion musst Du insgesamt zweimal partiell integrieren. Dann entsteht wiederum das gesuchte Integral mit einem anderen Faktor, so dass man diese Gleichung nach dem gesuchten Integral umstellen kann.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Tipp zur Integration: Aufg. b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Fr 08.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Jesper,


> b) F(x) = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{sin^{2}x} dx}[/mm]

auch hier hilft partielle Integration weiter.

Schreibe [mm] $\frac{x}{\sin^2(x)}=x\cdot{}\frac{1}{\sin^2(x)}$ [/mm]

Kennst du eine Stammfuktion von [mm] $\frac{1}{\sin^2(x)}$ [/mm] ?

Leite mal [mm] $\cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$ [/mm] ab ...

>  
> Gruß Jesper


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Tipp zur Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Fr 08.01.2010
Autor: angreifer

danke dür eure Hilfe, konnte mit den Tipps beide Aufgaben lösen...das waren wichtige Tipps, die sehr wichtig für mich waren, da ich gerade für die erste Matheklausur an der FH lerne.

Gruß Jesper

Bezug
                        
Bezug
Tipp zur Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Fr 08.01.2010
Autor: deadlift

Nur aus Interesse: Lernt man das nicht normalerweise schon auf der Schule?

Bezug
                                
Bezug
Tipp zur Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Fr 08.01.2010
Autor: MontBlanc

Hi,

> Nur aus Interesse: Lernt man das nicht normalerweise schon
> auf der Schule?

Ja, sollte man meinen. Dem ist aber nicht so. Auch bei mir (ich habe dieses Jahr mein Mathe-Studium begonnen) ist es so, dass ich diese Techniken in der Schule kaum gelernt habe, weil wir mit einem CAS-Taschenrechner (oder eher Taschen-Computer), dem TI-Voyage 200, gearbeitet haben.
Das verschafft einem in der Schule mehr Freizeit, weil man sich nicht mit Ableiten, Gleichungslösung und Integration beschäftigen muss, aber hebt den Arbeitsaufwand im Studium ungemein, weil zumindest bei mir gar keine Taschenrechner zugelassen sind.

Lg

Bezug
                                        
Bezug
Tipp zur Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 Fr 08.01.2010
Autor: AT-Colt

Die Methoden bekommt man schon beigebracht (zumindest bei mir damals), aber dann muss man auch darauf kommen, sie hier anzuwenden.

Bei der ersten Aufgabe geht das vielleicht noch, wenn man sich daran erinnert, [mm] $\int{sin^{2}(x)dx}$ [/mm] ausgerechnet zu haben, bei der zweiten muss man wissen, was die Ableitungen von $tan$ und $cot$ sind. Das ist eher eine Erfahrungs- als eine Lernsache. So ähnlich wie Vokabeln rückwärts zu übersetzen.

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