Totale Funktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 26.02.2019 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Seien $M$ und $N$ beliebige endliche Mengen. Eine Funktion $f : M [mm] \to [/mm] N$ heißt total, wenn für alle $a [mm] \in [/mm] M$ (genau) ein $b [mm] \in [/mm] N$ existiert, so dass $f(a) = b$ gilt, d.h. $f$ hat keine Definitionslücken.
Wir wählen speziell $M = [mm] \{0,1\} [/mm] × [mm] \{0,1\} \times [/mm] ... [mm] \times \{0,1\} [/mm] = [mm] \{0,1\}^n$ [/mm] und $N = {0,1}$. Wie viele verschiedene totale Funktionen $f : M [mm] \to [/mm] N$ dieses Typs gibt es? |
Hallo ihr Leut,
meine Antwort lautet [mm] $2^{2^n}$.
[/mm]
Denn das n-fache kartesische Produkt von [mm] $\{0,1\}$ [/mm] mit sich selbst hat genau [mm] $2^n$ [/mm] Elemente. Jedes dieser Elemente kann ich entweder auf $0 [mm] \in [/mm] N$ oder auf $1 [mm] \in [/mm] N$ abbilden. Somit gibt es insgesamt [mm] $2^{2^n}$ [/mm] Möglichkeiten.
Ist das korrekt?
Grüße
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Di 26.02.2019 | | Autor: | hippias |
Das ist richtig.
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