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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Totale Ordnung zeigen
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Totale Ordnung zeigen: Hilfe zum Lösungsvorgang
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Mi 04.11.2015
Autor: Michi03

Aufgabe
Sei M = $ [mm] \IR [/mm] $ x $ [mm] \IR [/mm] $ und (x,y) $ [mm] \le (\tilde x\\ ,\tilde y\\ [/mm] $ ) definiert durch $ [mm] x<\tilde x\\ \vee (x=\tilde x\\ \wedge [/mm] $ y $ [mm] \le \tilde y\\) [/mm] $ .  Zeigen Sie, dass dies eine totale Ordnung auf M bildet.

Hallo zusammen :)

Also ich weiß, dass ich Reflexivität, Antisymmetrie, Transitivität und das Kriterium für die totale Ordnung beweisen muss, allerding habe ich die Definitionen gegeben als z.B für a<=b und b<=c gilt a<=c   Gegeben.
Was ist denn aber in diesem Fall mein a, b und c? Nehme ich dafür die einzelnen Teile, also zum Beispiel (x,y) als a?

Wäre für eine kleine Hilfe wirklich sehr dankbar! :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Totale Ordnung zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:19 Do 05.11.2015
Autor: Physis


> Sei M = [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] und (x,y) [mm]\le (\tilde x\\ ,\tilde y\\[/mm] )
> definiert durch [mm]x<\tilde x\\ \vee (x=\tilde x\\ \wedge[/mm] y
> [mm]\le \tilde y\\)[/mm] .  Zeigen Sie, dass dies eine totale
> Ordnung auf M bildet.
>  Hallo zusammen :)
>  

Hallo,

[willkommenmr]

(auch wenn ich selber noch nicht so lange dabei bin ;) )

> Also ich weiß, dass ich Reflexivität, Antisymmetrie,
> Transitivität und das Kriterium für die totale Ordnung
> beweisen muss, allerding habe ich die Definitionen gegeben
> als z.B für a<=b und b<=c gilt a<=c   Gegeben.
>  Was ist denn aber in diesem Fall mein a, b und c? Nehme
> ich dafür die einzelnen Teile, also zum Beispiel (x,y) als
> a?

In deinem Beispiel gilt

$a [mm] \le [/mm] b [mm] \text{ und } [/mm] b [mm] \le [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \le [/mm] c$,

für alle $a, b, c [mm] \in [/mm] M$, d.h. für alle Elemente $a, b$ und $c$ in der Menge $M$. Wenn du dir anschaust, wie deine Menge $M$ aussieht, nämlich $M : [mm] \IR \times \IR$, [/mm] siehst du, dass alle Elemente der Menge $M$ 2-Tupel sind, d.h. die Form $(x,y)$ haben müssen. Wie du schon richtig sagst, sind deine Elemente also z.B. $a := (x,y)$ und $b := [mm] (\tilde{x}, \tilde{y})$. [/mm] Damit kannst du dann arbeiten.

Liebe Grüße :)

PS an andere Mitglieder: Wenn notwendig, bitte korrigieren.


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