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Forum "Maßtheorie" - Träger oder Support
Träger oder Support < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Träger oder Support: Definition
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:24 Di 16.03.2010
Autor: Kirya

Hallo, ich habe nicht so gut Definition von Träger oder Support verstanden. Was heißt, wenn [mm] X^{+} [/mm] - X Träger auf [mm] dX^{+} [/mm] ist?
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Träger oder Support: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Di 16.03.2010
Autor: pelzig

Der Träger einer Funktion ist eigentlich der Abschluss der Nicht-Nullstellenmenge, also [mm] $\operatorname{supp}f:=\operatorname{cl}(f^{-1}(\IR\setminus\{0\}))$. [/mm] In der Maßtheorie habe ich davon noch nie gehoert und vielleicht solltest du wenigstens mal dazuschreiben, was fuer Objekte diese ominösen $X^+$ und $dX^+$ sein sollen...

Gruß, Robert

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Träger oder Support: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Di 16.03.2010
Autor: Kirya

[mm] X^{+} [/mm] ist Supremum von stetige Prozess X. Im Prinzip es muss gezeigt werden, dass [mm] \int (X^{+}-X)dX^+=0 [/mm] ist

Bezug
                        
Bezug
Träger oder Support: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 16.03.2010
Autor: Blech

Hi,

[mm] $X^+=\max\{X, 0\}$, [/mm] oder?

> [mm]X^{+}[/mm] ist Supremum von stetige Prozess X. Im Prinzip es
> muss gezeigt werden, dass [mm]\int (X^{+}-X)dX^+=0[/mm] ist

Die Sache ist, daß Du den Beweis beliebig kompliziert machen kannst. Das hängt davon ab, was Du genau weißt und verwenden darfst.

Eine Möglichkeit wäre, nach der Definition des Integrals zu gehen.

Für jede einfache Funktion [mm] $C(x):=\sum_i c_i 1_{[a_i,b_i]}(x)$, [/mm] für die gilt [mm] $C(x)\leq [/mm] X^+-X$, gilt auch
[mm] $\int [/mm] C(x)\ X^+(dx)=0$, da [mm] $X^+(b_i)-X^+(a_i)=0$ [/mm]

Damit ist auch für jede Folge einfacher Funktionen [mm] $C_j\nearrow [/mm] X^+-X$ der Grenzwert der Integrale 0.

ciao
Stefan





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Bezug
Träger oder Support: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Di 16.03.2010
Autor: Kirya

[mm] (X_t)_{t\ge 0} [/mm] ist stetige Semimartingalsprozess mit [mm] X_0=0 [/mm] und fortlaugende Maximum [mm] (X^+)_t=sup_{0\ge s\ge t}X_s. [/mm] Und diese Integralgleichung muss genau dadurch gezeigt werden, dass [mm] X^{+}-X [/mm] Support auf [mm] dX^{+} [/mm] ist.

Bezug
                                        
Bezug
Träger oder Support: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Di 16.03.2010
Autor: Blech

Hi,

> [mm](X_t)_{t\ge 0}[/mm] ist stetige Semimartingalsprozess mit [mm]X_0=0[/mm]
> und fortlaugende Maximum [mm](X^+)_t=sup_{0\ge s\ge t}X_s.[/mm] Und
> diese Integralgleichung muss genau dadurch gezeigt werden,
> dass [mm]X^{+}-X[/mm] Support auf [mm]dX^{+}[/mm] ist.

Wenn Du einen Prozess meinst, dann schreib [mm] $X_t$ [/mm] nicht X. Und wir wissen immer noch nicht, wo Du stehst, was die Aufgabe ist und welche Hilfsmittel Dir zur Verfügung stehen.

[mm] $X_t$ [/mm] ist stetig f.s. und für jeden stetigen Pfad von [mm] $X_t$ [/mm] ist das Integral gleich 0 (rechne Mal das Integral mit dem Argument über einfache Funktionen wie oben für eine beliebige stetige, aber nicht zufällige Funktion f(t)), also auch das stochastische Integral.

ciao
Stefan

Bezug
                                                
Bezug
Träger oder Support: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:35 So 21.03.2010
Autor: Kirya

Ich habe nur, dass [mm] X^{+}-X [/mm] endlich auf Support von [mm] dX^{+} [/mm] ist. Und daraus folgt, dass Integral gleich Null ist. Und es muss genau das benutzt werden.

Bezug
                                                        
Bezug
Träger oder Support: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Di 23.03.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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