Trägheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Do 09.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
| Aufgabe | Aufgabe 4:
Das Trägheitsmoment für Rotation um die Achse eines Hohlzylinders mit sehr dünner Wand ist extrem einfach zu berechnen und beträgt M*R²
a) Geben Sie eine anschauliche Begründung dafür, dass der Ausdruck dem für eine rotierende Punktmasse gleicht!(2P)
b) Ein masseloses Seil ist um einen Hohlzylinder des Radius 13 cm gewickelt. Eine Masse von 8 kg hängt an dem Seil und bewegt sich, aus der Ruhe startend, 10 cm in 0,3 s. Wie groß ist die Masse des Zylinders?(4P) |
Nabend, leider habe ich mal wieder ein Problem mit einer Physikaufgabe :)
a) ist mir noch klar. Es handelt sich ja um eine Punktmasse, da sich die gesamte Masse auf einem Radius befindet.
bei b) gehts dann los. Habe zunächst v ausgerechnet und w(omega), danach habe ich die Rotationsenergie mit der kinetischen Energie gleichgesetzt und nach I umgeformt. Für I habe ich nun [mm] 0,1352kgm^2 [/mm] erhalten und in der Formelsammlung die Gleichung zur bestimmung des Trägheitsmomentes für einen Hohlzylinder rausgesucht, eingesetzt und eine masse von 16kg erhalten. Laut Lösung sollen es aber 27.3kg sein.
Wäre toll, wenn mir einer sagen könnte wo mein Fehler liegt und evtl auch nochmal erklärt warum man die Rotationsenergie gleich der kinetischen Energie setzen muss, da ich den sinn dahinter noch nich verstanden hab.
Gruß,
Jasper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 09.12.2010 | | Autor: | chrisno |
Deine Antwort zu a ist sehr locker formuliert. Versuche mal päzise auf die Frage zu antworten.
In b legst Du mit der Energieerhaltung los. Allerdings machst Du es merkwürdig. Wie groß ist die zugeführte potentielle Energie? Die legt nun als kinetsche Energie vor. Diese hat zwei Anteile: die Begwegung des Massetstücks und die des Zylinders. Gib mal Deine Werte für v und [mm] \omega. [/mm] Dann kann man mal nach einem Fehler suchen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 09.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
V=2/3 M/s und w=5,128 1/s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Do 09.12.2010 | | Autor: | chrisno |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und nun die potentielle Energie, die kinetische Energie des Massestücks und ....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 09.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
hm die kinetische energie des blocks ist ja dann [mm] 1/2*m*v^2 [/mm] also 1,78 J. Aber mir stellt sich jetzt die Frage was ich mit der potentiellen energie soll, da die ja abhängig von der Höhe ist und ich nicht weiß welche Höhe ich da nehmen sollte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Fr 10.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die potentielle Energie des massestücks kann man an irgendeiner Stelle 0 setzen! es kommt ja nur auf die änderung der pot. energie an, ud die ist wirklich leicht zu finden! Wieviel verliert denn das Massestück
(übrigens, dass du das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders in der formelsammlung nachsiehst, nachdem du in a) gesagt hast, es sei klar dass es das eines massenpunktes sei ist schon bedenklich)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
sry dass ich nochmal fragen muss, aber bin in sachen trägheitsmoment und energieerhaltung noch nicht so ganz auf der höhe :(
habe nun die pot. energie ausgerechnet indem ich [mm] m*g*h=8kg*9.81M/s^2*0,1m [/mm] gerechnet habe und erhalte einen wert von 7,848. Mir erschließt sich leider noch nicht der Sinn, was ich nun damit anfangen kann.
Aso und habe evtl. noch einen anderen Ansatz: [mm] \alpha=T/I. [/mm] Ist es auch hiermit möglich auf das richtige ergebnis zu kommen?^^
Gruß, Jasper
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Fr 10.12.2010 | | Autor: | chrisno |
>
> Aso und habe evtl. noch einen anderen Ansatz: [mm]\alpha=T/I.[/mm]
> Ist es auch hiermit möglich auf das richtige ergebnis zu
> kommen?^^
>
Nun bleib mal bei dem Weg, den Du eingeschlagen hast. Es ist auch der efizientere. Den anderen können wir danach begehen.
> sry dass ich nochmal fragen muss, aber bin in sachen
> trägheitsmoment und energieerhaltung noch nicht so ganz
> auf der höhe :(
Energieerhaltung: Die Lageenergie des antreibenden Gewichtsstücks nimmt ab. Sie ist nun Bewegungsenergie geworden. Was alles bewegt sich nach den 10 Sekunden?
>
> habe nun die pot. energie ausgerechnet indem ich
> [mm]m*g*h=8kg*9.81M/s^2*0,1m[/mm] gerechnet habe und erhalte einen
> wert von 7,848.
kleines m für meter. Einheit bei der Energie fehlt. Der Zahlenwert ist plausibel
> Mir erschließt sich leider noch nicht der
> Sinn, was ich nun damit anfangen kann.
Berechne die kinetische Energie des antreibenden Gewichtsstücks. Wo ist der Rest der Energie geblieben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
Erstmal vielen Dank für deine Geduld :)
Also die Einheit der pot. energie ist natürlich Joule. --> kin. Energie=1.78J pot. Energie=7,848J.
Das Delta der beiden Energien beträgt 6,068J ( differenz ist doch richtig oder? weil wäre nur kin und pot energie erhalten müssten beide werte ja identisch sein oder?).
Der Rest der Enrgie liegt dann wahrscheinlich in Form von Rotationsenergie vor, sprich im Zylinder. Daraus würde ich schließen, dass die Rot. Energie genau den 6,068J entsprechen muss.
Also: [mm] Erot=0,5*I*w^2
[/mm]
-> einsetzen und nach m umformen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Fr 10.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja richtig. Und dann probiers noch mit dem Drehmoment, bzw der winkelbeschleunigung. ich find auch das ist ein guter Weg.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
Moin, erstmal danke für eure geduldige Hilfe :)
Habe nun versucht über drehmoment das ganze zu berechnen, komme aber leider nicht aufs richtige ergebnis.
Mein Vorgehen: [mm] T=\alpha*I
[/mm]
[mm] m*g*r=m(zylinder)*r^2*\alpha
[/mm]
nach m(zylinder) umgestellt und 35,32kg erhalten.
aso und die winkelbeschleunigung war bei mir 17,093 [mm] 1/s^2
[/mm]
(w/t, also 5,128 1/s / 0,3s )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Sa 11.12.2010 | | Autor: | chrisno |
Beim mgr steckt das Problem. Da tust Du so, als hättest Du die volle Gewichtskraft im Seil. Das stimmt aber nicht, denn das Gewicht beschleunigt. Würde es frei fallen, wäre seine Beschleunigung g und Du hättest keine Kraft im Seil. Würde es gar nicht beschleunigen, hättest Du mg als Kraft im Seil. Nun lass ich das Dir zum weiterdenken.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 So 12.12.2010 | | Autor: | Jasper89 |
Ah du hast natürlich recht :P
aber die beschleunigung die ich ausgerechnet habe ist 2,22 m/s. Wenn ich mit diesem wert die kraft ausrechne ist das ergebnis immernoch falsch. Durch zufall habe ich die differenz aus g und a mal ausprobiert und siehe da, das ergebnis stimmt. Könntest du mir evtl noch erklären warum man mit der differenz aus g und a rechnen muss und nicht mit a?
Gruß,
Jasper
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 So 12.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast die Gesamtkraft mg, die Beschleunigt 1. die masse, 2. die Rolle
also [mm] mg=ma+I*r*\alpha.
[/mm]
die Kraft mg-ma ist die sogenannte Seilkraft, sie wäre 0, wenn das Seil nicht an der Rolle fest wäre.
Gruss leduart
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