Trägheitsmoment berechnen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo
Hab mal wieder ein Problem und zwar ein ganz dringenden hab am Dienstag Prüfung und bin grad am vorbereiten und über dieses Beispiel gestolpert siehe Anhang
Die Berechnung von [mm] I_{z} [/mm] bekomme ich hin
[mm] I_{z}= \bruch{2a^{4}}{12}- \bruch{a^{4}}{48}= \bruch{7a^{4}}{48}
[/mm]
[mm] I_{z}=Trägheitsmoment [/mm] des grünen Rechtecks- Trägheitsmoment des roten Quadrats weil der Schwerpunkt beider Flächen schon auf der z-Achse liegen
so ähnlich wollt ich das [mm] I_{y} [/mm] auch berechnen aber das klappt nicht Wieso??
[mm] I_{y}= \bruch{8a^{4}}{12}-( \bruch{(\bruch{a}{\wurzel{2} })^{4}}{12}+a^{2}* \bruch{a^{2}}{2}= \bruch{7a^{4}}{48}
[/mm]
[mm] I_{y}=Trägheitsmoment [/mm] des Rechtecks um y - Trägheitsmoment des Quadrats +a(Abstand der Schwerpunkte)*Fläche des roten Quadrats
In meiner Lösung wurde es anders gelöst Das Trägheitsmoment des Rechtecks -2*(Trägheitsmoment des Dreiecks(violet) in den Schwerpunkt gesteinert)
[mm] I_{y}=\bruch{8a^{4}}{12}-2*( \bruch{a^{4}}{288}+( \bruch{5a}{6})^{2}* \bruch{a^{2}}{4})= \bruch{5a^{4}}{16}
[/mm]
Ich hoffe ich hab das halbwegs einfach formuliert und ihr kennt euch mit meiner Skizze aus
Ist die Art wie ich das Trägheitsmoment berechne überhaupt zulässig????
Danke schon mal
lg Stevo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mo 19.06.2006 | | Autor: | hEcToR |
Halli Hallo,
ich glaube, du hast nen Dreher der Koordinatenachsen drinne...
das Trägheitsmoment Iyy bezeichnet [mm] \integral z^2 [/mm] dA
beim Trägheitsmoment Izz ist es [mm] \integral y^2 [/mm] dA
die Lösungen für diese Integrale findest du in Tabellenbüchern (beim Bauing. isses der Schneider, Wendehorst ....).
Der Steineranteil ist auch bei Iyy [mm] zsi^2 [/mm] * Ai (i für Teilflächen) und bei Izz [mm] ysi^2 [/mm] * Ai
Ein guter Tipp ist: Versuche Symmetrien auszunutzen, oder die Teile immer so zu legen, das der Steiner wegfällt.
Grüsse aus Dresden
hEcToR
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