Trajektoriewahrscheinlichkeit < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 15.09.2014 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | Hallo,
welche Wahrscheinlichkeit hat eine Trajektorie f(t) (der stochastischer Prozess g(t) ist an einem Interval [mm] 0<=t<=t_f [/mm] definiert - muss nicht stetig sein), wenn für jeden Punkt [mm] 0<=t_i <=t_f [/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] g(t_i)=f(t_i) [/mm] ist gegeben. |
Bei diskretem stochastischen Prozess musste man einfach Produkt bauen, bei kontinuerlichen würde ich dann aber ganz schlampig schlussfolgern dass die Trajektoriewahrscheinlichkeit immer 0 ist...
Ich habe schon lange recherchiert, habe etwas über Onsager-Machlup Funktion gelesen, in ihrem Paper von 1953 beweisen sie aber nur Formel wenn der Prozess sehr speziell ist (habe ich aber das Paper mehr durchgeblättert als gelesen).
(Folgt aus Daniell-Kolmogorov Theorem, dass solche Wahrscheinlichkeit sich gut definieren lässt?)
Kann man irgendwas allgemein sagen?
->Wo konnte ich etwas nachlesen (aber lieber Physiker-tauglich :))?
Danke vielmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Do 18.09.2014 | | Autor: | waruna |
"Quantum Mechanics and Path Integrals" von Feynman und Hibbs, Kapitel 12 (Other problems in probability), dort kann man diesbezüglich etwas nachlesen.
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Hallo waruna,
wenn ich dich richtig verstehe, betrifft dein Problem die beiden Begriffe "Indistinguishability" und "Version" von stochastischen Prozessen.
Siehe hier:
![[]](/images/popup.gif) Skript,
Definition 74 / Lemma 75 / Definition 76.
Im Allgemeinen muss eine Version (das ist es wenn man an jeder Stelle [mm] t_i [/mm] Gleichheit f.s. hat) keine Ununterscheidbarkeit (d.h. die Pfade insgesamt sind f.s. gleich) von stoch. Prozessen implizieren . Wenn sie aber beide rechtsseitig stetig sind, folgt es.
Viele Grüße,
Stefan
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