www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Relationen" - Transitivität einer Relation
Transitivität einer Relation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Transitivität einer Relation: Verständnis-Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Sa 12.12.2015
Autor: Olli1968

Hallo liebe Mathefreunde,
ich habe dies in keinem anderen Forum gepostet. Ich benötige mal eure Hilfe.

Ich bin gerade dabei eine kleine Übung zum Thema Eigenschaften von Relationen zu bearbeiten. Gegeben war die Menge [mm]A=\{1,2\}[/mm].
Man sollte alle Relationen [mm]R[/mm] auf A angeben und anschl. schauen, welche davon (i)reflexiv, (ii)symmetrisch, (iii)transitiv sind.
Auf A bedeutet [mm]R\subseteq A \times A = \{(x,y)|x \in A \wedge y \in A\}[/mm].
Mit (i) und (ii) kam ich klar. Probleme habe ich mit (iii) und zwar bei folgenden Relationen
[mm]R_{8}=\{(1,1),(2,2)\}[/mm]; [mm]R_{12}=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}[/mm] und [mm]R_{14}=\{(1,1),(2,1),(2,1)\}[/mm].
transitiv [mm]\gdw (x,y) \in R \wedge (y,z) \in R \Rightarrow (x,z) \in R , \forall x,y,z \in A[/mm]

Nehmen wir zum Beispiel die Ralation [mm]R_{8}=\{(1,1),(2,2)\}[/mm].
transitiv bedeutet dann für mich u.a. das:
[mm] (1,1) \in R_{8}[/mm] und [mm] (2,2) \in R_{8} \Rightarrow (1,2) \in R_{8} [/mm]. (oder ?)
So! Aber [mm](1,2) \not\in R_{8}[/mm] also ist [mm]R_{8}[/mm] nicht transitiv - oder?!
Im Buch heißt es aber, [mm]R_{8}[/mm] wäre transitiv
Laut Lösung sollte nämlich auch  [mm]R_{8}, R_{14}[/mm] transitiv sein und [mm]R_{12}[/mm] nicht (was mir einleuchtet, wenn [mm] (2,1) \in R_{12}[/mm] und [mm] (1,2) \in R_{12} \Rightarrow (2,2) \in R_{12} [/mm], welches aber nicht in [mm]R_{12}[/mm] enthalten ist).

Oder wo liegt mein Gedankenfehler?

Vielen Dank
Olli

        
Bezug
Transitivität einer Relation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Sa 12.12.2015
Autor: Olli1968

Ich glaube ich weiss jetzt wo mein Gedankenfehler liegt:
transitiv [mm]\gdw (x,y) \in R \wedge (y.z) \in R \Rightarrow (x,z) \in R[/mm]

Hier muss der y-Wert jeweils gleich sein. Demnach ist [mm]R_{8}[/mm] transitiv, da [mm](1,1) \in R_{8} \wedge (2,2) \in R_{8}[/mm] gar nicht geht, da die "y"-Werte nicht übereinstimmen!

[mm]R_{12}[/mm] ist dann aber nicht transitiv, da mit [mm](2,1) \in R_{12} \wedge (1,2) \in R_{12} \Rightarrow (2,2) \in R_{12}[/mm] das aber nicht in [mm]R_{12}=\{(1,1), (1,2), (2,1)\} [/mm] enthalten ist.

Stimmt das nun so?

Danke
Olli



Bezug
        
Bezug
Transitivität einer Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Sa 12.12.2015
Autor: statler

Hallo Olli,
es stimmt, was du schon selbst gemerkt hast: [mm] R_8 [/mm] ist transitiv! [mm] R_8 [/mm] ist nämlich die Gleichheitsrelation, das ist die Äquivalenzrelation mit den meisten Äquivalenzklassen.
Bei der Transitivität überprüfst du eine 'wenn-dann'-Aussage, die jedenfalls dann wahr ist, wenn die Voraussetzung nicht erfüllt ist. Bei der Symmetrie ist es auch so, bei der Reflexivität nicht.
Gruß aus HH
Dieter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de