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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 26.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Seien V eine Vektorraum u,v,w,x [mm] \in [/mm] V und s,t translationen mit s(u) = v und t(w) = x .
Berechnen Sie (s + t)(u)
und
(s + t)(x - v)
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meine fragen dazu??
was beduetet das s(u) = v
gibt es dafür noch eine andere schreibweise??
(s + t)(u) was beduetet das???
ist das eine hintereinanderausführung oder
was bedeute die schreibweise [mm] t_{v}??
[/mm]
hängt die irgendwie mit oben zusammen
[mm] (t_{v} \circ t_{w})(x) [/mm] = [mm] t_{v}(w [/mm] + x) = v + w + x
was beduetet das?? wie hängt das mit oben zusammen???
und irgendwie habe ich da aufgeschrieben beduete addition bei translationen hintereinanderausführung!
wie ist das zu verstehen???
und wie rechne ich oben diese aufgabe??
danke lg
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[mm]s[/mm] ist eine Translation, das ist eine Abbildung, die zu einem variablen Vektor [mm]y[/mm] (ich würde gerne den Bezeichner [mm]x[/mm] nehmen, aber der ist in der Aufgabe bereits für einen konstanten Vektor vergeben) einen festen Vektor [mm]c[/mm] addiert:
[mm]s(y) = y+c[/mm]
Entsprechendes gilt für [mm]t[/mm] (mit [mm]d[/mm] als festem Vektor):
[mm]t(y) = y+d[/mm]
Jetzt weißt du speziell, daß [mm]s[/mm] den festen Vektor [mm]u[/mm] auf den festen Vektor [mm]v[/mm] abbildet: [mm]s(u) = v[/mm]. Damit ist es dir möglich, den konstanten Vektor [mm]c[/mm] zu bestimmen. Dann kennst du die Abbildungsvorschrift für [mm]s[/mm] vollständig. Wie lautet sie? Und ganz entsprechend kannst du mit Hilfe der Beziehung [mm]t(w) = x[/mm] den konstanten Vektor [mm]d[/mm] bestimmen, womit auch die Abbildungsvorschrift für [mm]t[/mm] bekannt ist. Nämlich?
Das Pluszeichen zwischen zwei Abbildungen ist, wie man sagt, "punktweise" aufzufassen (hier würde man wohl besser "vektorweise" sagen). Definitionsgemäß gilt
[mm](s+t)(y) = s(y) + t(y)[/mm]
Und da du die Abbildungsvorschriften für [mm]s,t[/mm] inzwischen vollständig kennst, kannst du für [mm]y[/mm] die entsprechenden Vorgaben einsetzen. Mit allem Vorbehalt habe ich als Ergebnis:
[mm](s+t)(u) = u+v+x-w[/mm]
[mm](s+t)(x-v) = 2(x-v)[/mm]
Die Schreibweise [mm]t_v[/mm] ist keine generelle, sondern vorlesungsbezogen. Aus dem Zusammenhang vermute ich, daß [mm]t_v[/mm] einfach die Abbildung meint, die zu einem Vektor [mm]y[/mm] den festen Vektor [mm]v[/mm] addiert, also die Translation um [mm]v[/mm]. Es gilt daher mit anderen Worten
[mm]t_v (y) = y + v[/mm]
Das ist eine Definition.
Und der Kringel bedeutet die Verkettung von Abbildungen. Du kennst das aus der Schule:
[mm]f(x) = 2x+1 \, , \ \ g(x) = x^2[/mm]
Dann ist
[mm](g \circ f)(x) = g \left( f(x) \right) = (2x+1)^2[/mm]
Hier ist [mm]f[/mm] die innere und [mm]g[/mm] die äußere Funktion.
Und kein bißchen anders geht das hier:
[mm]\left( t_v \circ t_w \right)(y) = t_v \left( t_w(y) \right)[/mm]
Und wenn du die rechte Seite gemäß der obigen Definition ausrechnest, bekommst du das Gewünschte.
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was bedeutet das (s + t) (u) graphisch??
beide translationen auf u anwenden???
und v = u +c
c = v - u??
wie komme ich genau auf das??
(s+t)(u) = u+v+x-w
(s+t)(x-v) = 2(x-v)
wäre nett, wenn mir das jemand mit zwischenschritte erklären könnte!!?!!
kapiers leider noch nicht ganz!
lg danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Do 27.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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