www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Transmissionsriemen
Transmissionsriemen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Transmissionsriemen: Geometrie-Aufgabe für Könner
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Mo 26.03.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
Diese Aufgabe, die man mit geometrischen Mitteln oder z.B. als Extremwertaufgabe bearbeiten kann, ist für alle gedacht, die sich daran versuchen möchten.

Zur Lösung habe ich zwei mögliche Ansätze, aber die Ausarbeitung habe ich bisher noch nicht geschafft.

Zwei Kreiszylinderflächen, nennen wir sie A und B, mit Radien [mm] r_A [/mm] und [mm] r_B [/mm] , haben zueinander windschief normal stehende Achsen a und b , deren (kürzester) Abstand mit d bezeichnet werden soll. Dabei soll  $\ d\ >\ [mm] r_A\,+\, r_B$ [/mm] sein.
Um diese beiden Zylinder soll nun ein Band in der Art eines Transmissionsriemens geschlungen werden. Der Einfachheit halber reduzieren wir den "Riemen" zu einem "Faden", geometrisch ausgedrückt zu einer topologisch zum Kreis äquivalenten einfach geschlossenen Kurve.

Gesucht ist nun die kürzeste mögliche Kurve dieser Art.

        
Bezug
Transmissionsriemen: vereinfacht: Spezialfall
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Mo 26.03.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Um sich die Arbeit etwas einfacher zu machen, könnte man allenfalls einmal den Spezialfall betrachten, wo die beiden Zylinder denselben Radius haben, also  $\ [mm] r_A\,=\,r_B$ [/mm] .


Für ein konkretes Zahlenbeispiel möchte ich einmal vorschlagen:

        $\ [mm] r_A\,=\, r_B\ [/mm] :=\ [mm] 1\quad [/mm] , [mm] \quad d\,:=\,3$ [/mm]



Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Transmissionsriemen: Zeichnung dazu
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Di 27.03.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Hier zum Spezialfall mit  $\ [mm] r_A\,=\,r_B\,=\,1$ [/mm]  und  $\ [mm] d\,=\,3$ [/mm]  eine Zeichnung,
mittels Geogebra in der Art der darstellenden Geometrie gezeichnet:

[Dateianhang nicht öffentlich]

LG ,   Al-Chwarizmi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Transmissionsriemen: Lösung (Spezialfall)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Di 03.04.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Nachdem die Reaktionen auf meine Aufgabe sich in (sehr) engen
Grenzen gehalten haben, möchte ich nun doch mal die für den
Spezialfall ($\ [mm] r_A=r_B\, =1\,, \, [/mm] d=3 [mm] \, [/mm] $) am Ende zu lösende Gleichung
sowie die numerische Lösung angeben.
Die zwei Hauptvariablen habe ich so benannt (siehe Figur in
obigem Beitrag "Zeichnung dazu"):
$\ [mm] \alpha\ [/mm] =\ $  spitzer Winkel zwischen Radius AD und horizontaler Achse
$\ h\ =\ $  halber Hub eines der Spiralbögen auf den Zylindermänteln

Für diese beiden Unbekannten kommt man auf das Gleichungssystem:

        $\ [mm] cos(\alpha)\ [/mm] =\ [mm] \frac{h}{\pi -\alpha}$ [/mm]

        $\ [mm] tan(\alpha)\ [/mm] =\ [mm] \frac{3-2\ cos(\alpha)}{sin(\alpha)-h}$ [/mm]

Durch Elimination von $\ h$  kann man daraus die folgende Gleichung
erzeugen:

     $\ [mm] \left[\,(\pi-\alpha)\, sin(\alpha) - cos(\alpha)+3\,\right]cos(\alpha) [/mm] - 1 = 0$

Im interessierenden Intervall [mm] 0<\alpha<\frac{\pi}{2} [/mm]  hat diese Gleichung nur
die Lösung

      $\ [mm] \alpha\ [/mm] =\ [mm] \,1.348138... \,\approx\ [/mm] 77.24$°

Der zugehörige Wert von $\ h$ (siehe oben) ist dann

      $\ h\ [mm] \approx\ [/mm] 0.396$

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
        
Bezug
Transmissionsriemen: Frage (offen)
Status: (Frage) statuslos Status (unbefristet) 
Datum: 19:12 Mo 26.03.2018
Autor: ChopSuey

Hallo Al-Chwarizmi,

ich war mal so frei, und habe deine Aufgabe als Übungsaufgabe deklariert. Ich hoffe dass das in deinem Sinne ist. Wenn nicht, einfach melden.

In diesem Sinne darf diese Frage als Dummy-Frage interpretiert werden, so dass die Übungsaufgabe weiterhin unter den offenen Fragen bestehen bleibt.

LG,
ChopSuey

Bezug
        
Bezug
Transmissionsriemen: Hinweise zum Lösungsweg
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:18 So 01.04.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Zur Vorbereitung der Lösung macht man sich natürlich zuerst eine Zeichnung. Die "Riemenkurve" spannt sich je in einem Schraubenbogen [mm] (s_A [/mm] bzw. [mm] s_B) [/mm] um jeden der beiden Zylinder. Zwischen diesen Bögen verläuft sie in geradlinigen Strecken. Betrachten wir eine dieser Strecken, sagen wir $\ g\ =\ [mm] \overline{EF}$ [/mm] . E ist Endpunkt des Bogens [mm] s_A [/mm] auf der Mantelfläche von A und F Startpunkt des Bogens [mm] s_B [/mm] auf der Mantelfläche von B.
Zur Beschreibung der genauen Lage dieser Punkte braucht man jeweils zuerst die entsprechenden Zylinderkoordinaten, für Punkt E also den Radius [mm] r_A [/mm] , einen Winkel [mm] \alpha [/mm] und eine entlang einer Mantellinie zu messende Koordinate e.  Analog für B:  [mm] r_B [/mm] , [mm] \beta [/mm] und f .
Natürlich drückt man dann die Punktkoordinaten von E und F auch in einem "globalen" x-y-z-Koordinatensystem aus.
Nun kann man die beteiligten Kurvenstücke parametrisieren, also die beiden Kurvenbögen [mm] s_A [/mm] und [mm] s_B [/mm] sowie die Strecke g. Dabei berücksichtigt man schon, dass sich [mm] s_A [/mm] und g in E sowie g und [mm] s_B [/mm] in F treffen. Wichtig ist dann ferner, dass die Kurvenstücke in E bzw. F ohne jeden Knick ineinander übergehen müssen. Das erreicht man, indem man die Übereinstimmung (bzw. Proportionalität) der entsprechenden Tangentialvektoren (in den Punkten E und F) fordert.
Insgesamt kommt man damit auf ein nichtlineares Gleichungssystem für die 4 Unbekannten [mm] \alpha, \beta, [/mm] e und f . Eine exakte algebraische Lösung ist dabei nicht möglich. Leider musste ich dann feststellen, dass nicht einmal Wolfram Alpha (Standardversion) genügend Power hatte, um etwa das Beispiel mit [mm] r_A=2 [/mm] , [mm] r_B=1 [/mm] , d=4   numerisch aufzulösen ...

Erheblich angenehmer ist es, wenn man sich auf den Spezialfall mit gleichen Zylinderradien beschränkt. Dann hat man nämlich zuerst nur noch 2 Unbekannte, und es gelingt sogar, das Gleichungssystem auf eine einzige nichtlineare Gleichung für einen Winkel [mm] \alpha [/mm] zu reduzieren.


LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 8h 05m 4. Infinit
UElek/Transistor/Verstärker berechne
Status vor 9h 21m 2. fred97
FunkAna/Teilräume von $L^p[0,1]$
Status vor 13h 21m 5. Gooly
LatÜbers/ablativus con infinitivo
Status vor 14h 07m 1. Gooly
UStoc/Behandlung von Ausreißern
Status vor 17h 29m 4. fred97
UAnaSon/Substitutuin, Partielle Integr
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de