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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 So 06.12.2009 | | Autor: | Jim |
Bei folgender Aufgabe hab ich Schwierigkeiten:
Gegeben ist uns eine Gruppe aller Permutation Sn von (1,2,...,n) mit [mm] \circ [/mm] als Verknüpfung)
Wir sollen nun zeigen, daß die Menge aller Transpositionen (1,m) aus Sn mit m [mm] \in [/mm] (2,3,...,n) die ganze Gruppe Sn erzeugt.
ICh weiß einfach nicht genau wie ich es zeigen ´soll
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gesellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 So 06.12.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
du musst zeigen, dass jede solche Permutation aus Transpositionen (1,m) zusammengesetzt werden kann.
Eine Möglichkeit dazu ist, zunächst zu zeigen, dass jede Permutation in disjunkte Zykel zerlegt werden kann. Jedes Zykel lässt sich auf offensichtliche Weise als Komposition von Transpositionen schreiben und jede Transposition (m,n) = (1,m) * (1,n) * (1,m).
LG Will
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:12 So 06.12.2009 | | Autor: | Jim |
So ganz verstehe ich das leider nicht. Also Transposition bedeutet ja das nur 2 element in der Ordnung vertauscht werden. In meinen Fall ist das ja die 1 und dann jede beliebige Zahl aus Sn. Da habe ich ja dann unendlich viele Möglichkeiten um dies zu zeigen, da unser n nicht bekannt ist.
Mich selbst verunsichert die Verknüpfung, so wirklich kann ich mir das nicht vorstellen,Vllt gibt es da ein Beispiel an dem es anschaulicher wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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