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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 So 27.12.2009
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Sei p [mm] \in S_5 [/mm] eine Transposition. Zeigen Sie, dass p und (12345) die ganze [mm] S_5 [/mm] erzeugen. (Tipp: (12345) uund (12) erzeugen die [mm] S_5) [/mm]

Hallo zusammen,

da ich noch relativ neu in diesem Thema bin, habe ich leider noch keine Ahnung wie man solche Aufgaben löst. Könnt ihr mir hier weiterhelfen?

Also ich weiß zum Beispiel:

[mm] \sigma=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 } [/mm]

D.h. ich bekomme hier folgenden Zyklus heraus.

1 -> 5 -> 1 und 2 -> 4  -> 2 und 3 -> 3

Produkt von Transpositionen wäre:

[mm] \sigma [/mm] = [mm] \tau_{1,5} [/mm] o [mm] \tau_{2,4} [/mm] o [mm] \tau_{3} [/mm]

Wie muss ich das jetzt mit obigem machen?
Was bedeuted eigentlich hier die [mm] S_5? [/mm]

Danke und Grüße

        
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Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 So 27.12.2009
Autor: pythagora

Hi,
also, du kannst dir ja mal die Verknüpfungen aufmalen, die du bekommst wenn du (12345) mit (12) verknüpfst...
p.s. weißt du wie man etw. als anhang anhängt, ist hab was du deiner frage, was ich gerne hochladen würde, ich weiß aber nicht wie???

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Transposition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:54 So 27.12.2009
Autor: pythagora

ok, das mit dem anhängen ist geklärt (hoffe ich--> kannst du /ihr das sehen??), sorry

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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 So 27.12.2009
Autor: Bodo0686

Hi,

ok! Wenn ich jetzt (1 2 3 4 5) o (1 3) habe.  Wie müsste das denn nun aussehen?

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 3  und wieder von vorne, richtig?

Rückrichtung

3 - 1 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 und wieder von vorne, richtig?
Bitte um kurze Rückmeldung! Danke!

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Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 So 27.12.2009
Autor: pythagora

Hi!
> 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 3  und wieder von vorne, richtig?

Jain, also du verknüpfst von rechts nach links, d.h.
1-3-    4-5-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5...  (Lücke um zu zeigen, was ich meine)
Tut mit leid, das mit der richtung, war nicht so passen von mir beschrieben, da habe ich wohl einen denkfehler gemacht.

Du erzeugst mit (12345)o(12) ganz S5, weil du durch die Verknüpfung den Ring 12345 erhält (der sowieso in beide richungen "geht")..

Bei der Verknüpfung mit 13 hast du ja eine Art "Sprung" zwischen 1 und 3 , der in 12345 so nicht vorkommt, weshalb 13... nur einmal vorkommen kann und zwar am anfang.

Die andere Variante (nicht Richung, wie von mir zuerst fälschlicher Weise bezeichnet):
3-1-    2-3-4-5-1-2-3-4-5...

OK??

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Transposition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 So 27.12.2009
Autor: Bodo0686

Hi, ok! dürfte ich verstanden haben!Danke!

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Transposition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 So 27.12.2009
Autor: pythagora

Sonst frag einfach, falls noch was ist, ok??
Guten Rutsch in neue Jahr.


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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

Hallo,

ich habe noch eine Frage:

sei p=(2 3)

[mm] (12345)(23)(12345)^{-1} [/mm] =(3 4)

Kann mir jemand erklären wie man das alles berchnet?

Danke und Gruß!

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Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

Hey^^
frohes neues^^
Ist der ganze ausdruck hoch -1 oder nur der hintere teil???

Bezug
                                                                        
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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

nur der hintere teil

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Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

ok, was bedeutet denn das hoch -1?? Weißt du das??

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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

wahrscheinlich handelt es sich hier um das inverse

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Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

richtig, wie verknüpfst du denn diese 3 Klammern??? schreib dir doch mal auf, welche Zahl auf welche "Abgebildet" wird... bzw. schreib es hier auf^^
Oder liegt da dein Problem?? und was meinst du mit p(23)??

Bezug
                                                                                                        
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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

(12345)o(23)

2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2

Das Problem ist, ich weiß nicht wie ich [mm] (12345)^{-1} [/mm] anwenden soll.

[mm] (12345)o(23)o(12345)^{-1} [/mm]

[mm] (23451)(12345)^{-1} [/mm] oder?

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

[mm] (12345)^{-1}=(54321)... [/mm]

Auf welche zahl wird z.b. die 5 abgebildet??

Bezug
                                                                                                                        
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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

also hätte ich doch

(23451)o(54321)

die 5 bildet ab nach 4 oder?

also 5 - 4 - 3 - 2 - 1 jetzt wechsel in 1. Klammer

- 5 - 4 - 3- 2 -1  oder?

Aber als ERgbenis sollte hier (3 4) herauskommen...

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

Ich hab das gemacht und bekomme auch 34 raus^^

alsomit 5 auf 4 hast du recht aber du guckst ja dann weiter nach links und auf was geht da die 4???

Bezug
                                                                                                                                        
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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

die 4 geht auf die 5

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

sehr richtig also :
5-->4-->5 , die 5 geht also auf die 5!
und wie sieht das mit 4,3,2 und der 1 aus?? aus welche zahlen gehen die??

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

4--3 -- 4
3--2--3
2--1--2
1--5--1

Gruß

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

nicht ganz

>  2--1--2
>  1--5--1

ja

> 4--3 -- 4
>  3--2--3

nein^^

also 4-->3-->2-->3!!! ok??
mach das mal für 3, was bekommst du raus??


Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686


> nicht ganz
>  
> >  2--1--2

>  >  1--5--1
>  ja
>  
> > 4--3 -- 4
>  >  3--2--3
>  nein^^
>  
> also 4-->3-->2-->3!!! ok??            Das verstehe ich jetzt aber nicht...
>  mach das mal für 3, was bekommst du raus??
>  


Wir gucken doch in der rechten klammer nach der 4. 4 geht nach 3. nun in linke klammer gucken, 3 geht nach 4 oder nicht?

Für die 3:

3 -- 2 -- 1 -- 2


Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora


> Wir gucken doch in der rechten klammer nach der 4. 4 geht
> nach 3. nun in linke klammer gucken, 3 geht nach 4 oder
> nicht?

jain, also 4-->3 das stimmt, aber du überspringst eine klammer und zwar die 23!! Also 4-->3-->2-->3
jetzt verständlich.
(xy) beudeutet im prinzip ...xyxyxyxyxyx.... also immer wieder von vorn, die klammer "endet" also nicht

> Für die 3:
>
> 3 -- 2 -- 1 -- 2

probiers jetzt nochmal mit 3


Bezug
                                                                                                                                                                                        
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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

dann müsste es doch 3 -- 2 -- 3 sein, oder?

Bezug
                                                                                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

nein, hast du denn verstanden wie das mit 4 geht??

Bezug
                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686

welche klammer meinst du mit (23)?

doch gewiss die hier in der mitte? - > (23451)(23)(54321)

wenn ich jetzt von 3 ausgehe habe ich doch

3-2 jetzt in die mitte 3 und wieder nach 2? oder nicht?

Gruß

Bezug
                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora


> welche klammer meinst du mit (23)?
> doch gewiss die hier in der mitte?

jup^^
- > (23451)(23)(54321)

>  
> wenn ich jetzt von 3 ausgehe habe ich doch
>  
> 3-2 jetzt in die mitte 3 und wieder nach 2? oder nicht?

öhm,... also nochmal:
suchen wir mal auf was die 4 geht, ja??
die 4 geht bei (54321) auf die 3 , dann guckst du weiter nach links, ob da irdengwo ne 3 ist und bei (23) ist eine und hierbei geht die 3 auf die 2 , dann guckst du weiter ob da irgendwo in der nächsten klammer ne 2 ist und bei (23451) ist eine und die geht auf die 3.
Also erhälst du:
4-->3-->2-->3
einverstanden??


Bezug
                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Fr 08.01.2010
Autor: Bodo0686


> > welche klammer meinst du mit (23)?
>  > doch gewiss die hier in der mitte?

> jup^^
>  - > (23451)(23)(54321)

>  >  
> > wenn ich jetzt von 3 ausgehe habe ich doch
>  >  
> > 3-2 jetzt in die mitte 3 und wieder nach 2? oder nicht?
>  öhm,... also nochmal:
>  suchen wir mal auf was die 4 geht, ja??
>  die 4 geht bei (54321) auf die 3 , dann guckst du weiter
> nach links, ob da irdengwo ne 3 ist und bei (23) ist eine
> und hierbei geht die 3 auf die 2 , dann guckst du weiter ob
> da irgendwo in der nächsten klammer ne 2 ist und bei
> (23451) ist eine und die geht auf die 3.
>  Also erhälst du:
>  4-->3-->2-->3
>  einverstanden??
>  

Ja also jetzt mit der 3

(23451)(23)(54321).

Ich gucke auf der rechten Seite nach der 3. Die geht nach 2

also 3 -- 2

nun weiter in der mitte gucken ob da eine 2 vorkommt. Ja. die 2 geht nach 3

also 3--2 --3

jetzt weiter auf der linken seite gucken ob dort eine 3 vorkommt. Ja. die 3 geht nach 4.

also 3--2--3--4.

so richtig?

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Transposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Fr 08.01.2010
Autor: pythagora

jaaa perfekt!
daher :
5-->5
4-->3
3-->4
2-->2
1-->1

und dadurch erhhälst du dann (34) oder (43) (wie du willst^^)
ok??
noch fragen??

Bezug
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