Trefferwahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 Do 16.05.2013 | | Autor: | sussanna |
| Aufgabe | Ein Stürmer besitzt eine Trefferwahrscheinlichkeit von 85 Prozent.
Ermitteln Sie, wie oft dieser mindestens auf das Tor schießen muss, um
mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98 Prozent wenigstens einen
Treffer zu erzielen. |
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich hab folgende Gleichung aufgestellt, welche aber zu keinem plausiblen Ergebnis führt.
(n über k) * [mm] 0,85^k [/mm] * (1-0,85)^(n-k) = 0,98
vereinfacht:
n * 0,85 * (1-0,85)^(n-1) = 0,98
Wo ist mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Ein Stürmer besitzt eine Trefferwahrscheinlichkeit von 85
> Prozent.
> Ermitteln Sie, wie oft dieser mindestens auf das Tor
> schießen muss, um
> mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98 Prozent
> wenigstens einen
> Treffer zu erzielen.
>
> Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
> Ich hab folgende Gleichung aufgestellt, welche aber zu
> keinem plausiblen Ergebnis führt.
>
> (n über k) * [mm]0,85^k[/mm] * (1-0,85)^(n-k) = 0,98
>
> vereinfacht:
>
> n * 0,85 * (1-0,85)^(n-1) = 0,98
>
> Wo ist mein Fehler?
Du hast das ganze als Binomialverteilung aufgefasst. Das könnte man theoretisch auch tun, müsste dann aber natürlich mit der kumulierten Binomialverteilung rechnen und außerdem eben mit variablem n. Das wäre sehr umständlich.
Es gibt aber eine viel einfachere Möglichkeit, und die heißt Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Außerdem solltest du bei dieser Aufgabenstellung mit einer Ungleichung rechnen, nicht mit einer Gleichung.
Formuliere also einmal das Gegenereignis und überlege dir, was für dessen Wahrscheinlichkeit gelten sollte.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Do 16.05.2013 | | Autor: | sussanna |
Ich steh gerade eine wenig auf dem Schlauch.
P(T)=0,85
P(T>1)=0,98
das Gegenereignis wäre ja dann
1-P(T>1)=0,02
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Hallo,
> Ich steh gerade eine wenig auf dem Schlauch.
>
> P(T)=0,85
> P(T>1)=0,98
>
> das Gegenereignis wäre ja dann
>
> 1-P(T>1)=0,02
Das ist falsch. Es macht auch keinen Sinn, in einer solchen Situation mit mathematischer Symbolik um sich zu schmeißen. 
- Formuliere zunächst das Gegenereignis verbal
- Die 0.02 sind für das Gegenereignis von Bedeutung. Ich wiederhole aber nochmals: du solltest das ganze mit einer Ungleichung angehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Do 16.05.2013 | | Autor: | sussanna |
Ok!
Also wenn er einmal schießt trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% - demnach verfehlt er das Tor mit einer Wahrscheinlichkeit von 15%.
Nach x Schüssen soll er nun eine Trefferwahrscheinlichkeit von 98% haben, also soll die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht einmal trifft, bei nur 2% liegen.
Ist das so richtig?
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Hallo sussana,
> Ok!
> Also wenn er einmal schießt trifft mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 85% - demnach verfehlt er das Tor
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 15%.
>
> Nach x Schüssen soll er nun eine Trefferwahrscheinlichkeit
> von 98% haben, also soll die Wahrscheinlichkeit, dass er
> nicht einmal trifft, bei nur 2% liegen.
>
> Ist das so richtig?
Ja, das ist so richtig. Wie kannst Du nun also x ermitteln?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Do 16.05.2013 | | Autor: | sussanna |
Um auf die Ungleichungen zurückzukommen:
[mm] 1-0,15^x [/mm] > 0,98
das macht aber so keinen Sinn. Iwo ist noch ein Denkfehler...
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Hallo,
> Um auf die Ungleichungen zurückzukommen:
>
> [mm]1-0,15^x[/mm] > 0,98
>
> das macht aber so keinen Sinn. Iwo ist noch ein
> Denkfehler...
Da warst du auch schon weiter. Richtig muss es heißen
[mm] 1-0.15^x\le{0.02}
[/mm]
Und das löse jetzt nach x auf. Beachte dabei [mm] x\in\IN.
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Do 16.05.2013 | | Autor: | sussanna |
mit [mm] 1-0,15^x<0,02 [/mm] komme ich auf kein ordentliches Ergebnis.
Hab jetzt folgendes aufgestellt:
[mm] 0,15^x<0,02
[/mm]
oder
[mm] 1-0,15^x>0,98
[/mm]
da würde ich auf mindest. 3 Schüsse kommen.
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Hallo,
> mit [mm]1-0,15^x<0,02[/mm] komme ich auf kein ordentliches
> Ergebnis.
> Hab jetzt folgendes aufgestellt:
>
> [mm]1-0,85^x>0,98[/mm]
>
> da würde ich auf mindest. 25 Schüsse kommen.
Ja, das geht auf meine Kappe. Das Gegenereignis besitzt ja eine Wahrscheinlichkeit von höchstens 2%. Also lautet die korrekte Ungleichung
[mm] 0.15^x\le{0.02}
[/mm]
Entschuldige bitte meinen Fehler.
Zu deinem Resultat möchte ich aber noch etwas sagen: du hast erstens deine Ungleichung falsch aufgelöst, denn die Lösungsmenge wäre
[mm] x<\bruch{log(0.02)}{log(0.15)}
[/mm]
Und das ergibt auch nichts mit 25. Insbesondere aber sollte ja eine Lösungsmenge für x herauskommen, die nach unten beschränkt ist, sondt passt das mit der Problemstellung ja überhaupt nicht zusammen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Do 16.05.2013 | | Autor: | sussanna |
Ich hatte mein Beitrag nochmal korregiert:
[mm] 0,15^x<0,02 [/mm] (was Sie auch schon hatten)
würde aber auch
[mm] 1-0,15^x>0,98 [/mm] funktionieren?
da würde ich auch auf mindest. 3 Schüsse kommen.
Viele Danke für Ihre Hilfe :)
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Hallo,
> Ich hatte mein Beitrag nochmal korregiert:
>
> [mm]0,15^x<0,02[/mm] (was Sie auch schon hatten)
>
> würde aber auch
>
> [mm]1-0,15^x>0,98[/mm] funktionieren?
Ja, das ist das gleiche.
>
> da würde ich auch auf mindest. 3 Schüsse kommen.
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Viele Danke für Ihre Hilfe :)
Gern geschehen. Wir duzen uns hier übrigens normalerweise (was aber natürlich kein Muss ist).
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Do 16.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ein Stürmer besitzt eine Trefferwahrscheinlichkeit von 85
> Prozent.
> Ermitteln Sie, wie oft dieser mindestens auf das Tor
> schießen muss, um
> mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98 Prozent
> wenigstens einen
> Treffer zu erzielen.
>
> Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
> Ich hab folgende Gleichung aufgestellt, welche aber zu
> keinem plausiblen Ergebnis führt.
>
> (n über k) * [mm]0,85^k[/mm] * (1-0,85)^(n-k) = 0,98
>
> vereinfacht:
>
> n * 0,85 * (1-0,85)^(n-1) = 0,98
>
> Wo ist mein Fehler?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gehe über das Gegenereignis
Edit: gerade hab ich gesehen, dass Diophant vor mir geantwortet hat. Pardon !
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:28 Do 16.05.2013 | | Autor: | Diophant |
Moin FRED,
> Edit: gerade hab ich gesehen, dass Diophant vor mir
> geantwortet hat. Pardon !
Doppelt hält besser.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 Do 16.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Moin FRED,
>
> > Edit: gerade hab ich gesehen, dass Diophant vor mir
> > geantwortet hat. Pardon !
>
Hallo Diophant,
> Doppelt hält besser.
schön , dass Du das so locker siehst.
Gruß FRED
>
> Gruß, Diophant
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