Treffsicherheit Wahrschnlkeit. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Fr 20.03.2009 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Ein Schütze nimmt an einem Wettbewerb am Jahrmarkt teil. Seine Treffsicherheit verschlechtert sich allerdings nach jedem Bier um die Hälfte.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er mindestens einmal treffen,
1) wenn er dreimal schießt und zwar einmal nüchtern, einmal nach dem ersten und einmal nach dem zweiten Bier
2)wenn er sechsmal schießt, und zwar einmal nüchtern, zweimal nach dem ersten Bier und dreimal nach dem zweiten Bier.
b) Wie oft muß er mindestens schießen, um mit mindestens 99% Sicherheit mindestens einmal zu treffen,
1) wenn er noch nüchtern ist
2) wenn er ein Bier getrunken hat
3) wenn er zwei Bier getrunken hat? |
Hallo!
Bei Aufgabe Nummer 1 bin ich mir relativ sicher, wie sie geht, bei Nummer 2 hapert es dann schon.
Zu a) Hier muss ich bei 1) einfach 80% mit 40% * 20% multiplizieren, da die Treffsicherheit ja von Mal zu Mal um die Hälfte sinkt. Oder?
Bei 2) dann das selbe Spiel, nur dass ich hier 0,8*0,4*0,4*0,2*0,2*0,2 rechnen muss.
Danke schonmal!
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Hallo,
also erstes frage ich mich, woher du die Zahl 80% hast. In der Aufgabe steht nichts davon, dass die Trefferwahrscheinlickeit von dem Schützen 80% ist. Ich gehe jetzt aber einfach mal davon aus, dass das so ist und du nur vergessen hast, das dazu zu schreiben.
Also zu a):
Es ist nach der Ws. gefragt, dass er mindestens einmal trifft.
Wenn jetzt X die Zufallsvariable ist, die die Anzahl der Treffer zählt, ist
[mm] P(X\ge1)=1-P(X=0) [/mm] gesucht.
Die Frage ist also, wie groß P(X=0) ist.
Mit dem Ansatz, den du gewählt hattest, also 0,8*0,4*0,2 hättest du die Ws. dafür berechnet, dass er in jedem Schuss einen Treffer landet, verlangt ist ja aber nur, dass er mindestens einmal trifft.
Zu Teil b):
Gesucht ist die Anzahl der Schüsse n für die gilt:
[mm] P(X\ge1)\ge99%, [/mm] d.h. [mm] 1-P(X=0)\ge99% [/mm] und daraus folgt durch umformen, dass [mm] P(X=0)\le0.01 [/mm] sein soll.
Wenn er nüchtern schießt, trifft er mit einer Ws. von 20% nicht, d.h.
[mm] P(X=0)=0,2^{n}
[/mm]
Du musst also nur herausfinden, für welche n
[mm] 0,2^{n}\le0,01 [/mm] gilt.
die anderen Teilaufgaben gehen dann entsprechend.
Ich hoffe, ich konnte dir weiter helfen. Wenn du Lösungen für die Aufgaben hast, kannst du sie gerne posten und ich guck's mir dann noch mal an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 20.03.2009 | | Autor: | DerDon |
Hi,
das mit den 80% im nüchternen Zustand habe ich vergessen, mein Fehler!
Vielen Dank schon mal für Deine Hilfe.
An 1) wäre ich jetzt so rangegangen:
X=0 bedeutet in Worten ja, dass er kein einziges Mal trifft.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten Schuss nicht trifft ist 20%, beim zweiten 40% und beim dritten 80%. Und hier muss ich jetzt praktisch das machen, was ich oben schon gemacht habe, die drei Prozentzahlen miteinander multiplizieren und den Wert dann von 1 abziehen. Ich erhalte dann 93,6%...
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Ganz genau. Und der zweite Teil der a) geht dann entsprechend.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Fr 20.03.2009 | | Autor: | DerDon |
Die zweite habe ich nun auch gelöst.
Beim ersten sind es mindestens 3 Versuche.
Beim zweiten mindestens 10.
und bei der dritten Aufgabe sind es mindestens 21.
Danke nochmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Sa 21.03.2009 | | Autor: | Flaminia |
Gern geschehen.
Die Zahlen hatte ich übrigens auch raus.
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