Trennschärfe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
sei $ [mm] \{p(.,\theta)|\theta\in\Theta\} [/mm] $ ein reguläres Modell und $ [mm] \Theta=\Theta_1\oplus\Theta_0 [/mm] $ und $ [mm] T_n(Y)=\frac{\sup_{\theta\in\Theta}p(Y,\theta)}{\sup_{\theta\in\Theta_0}p(Y,\theta)} [/mm] $ eine Teststatistik deren Wert $ [mm] T_n(y)=\frac{p(y,\hat\theta)}{p(y,\hat\theta_0)} [/mm] $ sich anhand der Beobachtungen y für Y und den konsistenten Schätzern $ [mm] \hat\theta(y) [/mm] $ und $ [mm] \hat\theta_0(y) [/mm] $ ergibt.
Bei zunehmenden Stichprobenumfang sollten die Schätzer $ [mm] \hat\theta(y) [/mm] $ und $ [mm] \hat\theta_0(y) [/mm] $ gegen [mm] $\theta$ [/mm] konvergieren. Das ist für $ [mm] \hat\theta_0(y) [/mm] $ nicht der Fall, falls [mm] $\theta$ [/mm] in [mm] $\Theta_1$ [/mm] liegt.
Konsistenz verstehe ich nun so, dass für kleine n der Schätzer noch stark um den eigentlichen Wert "sprngt".
Für die Teststatistik bedeutet das, dass im Falle [mm] $\theta\in\Theta_1$ [/mm] der Wert der von [mm] $T_n$ [/mm] im Mittel um einen Wert der ungleich 1 ist "springt". Und das wird mit zunehmenden Stichprobenumfang n immer deutlicher bzw. überhaupt erst erkennbar.
Im Mittel bedeutet hier das der Erwartungswert des Testes also die Güte gegen 1 strebt. Ich frage mich nun, ob es nun wirklich der Fall ist das für die Teststatistik [mm] $T_n$ [/mm] die Güte auf der Alternativen immer gegen 1 strebt?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Fr 30.08.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
