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Hi. Ich habe wirklich grosse Probleme mit der folgenden Aufgabe:
Lösen Sie die folgenden Randwertprobleme durch Trennung der Variablen:
y(strich) + y cos (x) =0, y(/pi/2)=2pi
Ich kenne die Zeichen für manche Begriffe nicht. Nicht übel nehmen :)
Ich wollte zunächst die Variablen Trennen und habe das Integral
[mm] -\integral_{}^{}{(1/y) dx}=\integral_{}^{}{xcos (x) dx}
[/mm]
ist das bi sahin richtig? Weil ich komme dann beim integrieren auf [mm] -1/(2y^2)= [/mm] -sin(x)
Falls das soweit richtig sein sollte, dann müsste ich damit jetzt ja y berechnen oder?
Danke für Eure Hilfe.
LG Jessy
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Hallo jessy1985,
> Hi. Ich habe wirklich grosse Probleme mit der folgenden
> Aufgabe:
> Lösen Sie die folgenden Randwertprobleme durch Trennung
> der Variablen:
> y(strich) + y cos (x) =0, y(/pi/2)=2pi
[mm]y'+y*\cos\left(x\right)=0, \ y\left(\bruch{\pi}{2}\right)=2*\pi[/mm]
> Ich kenne die Zeichen für manche Begriffe nicht. Nicht
> übel nehmen :)
> Ich wollte zunächst die Variablen Trennen und habe das
> Integral
> [mm]-\integral_{}^{}{(1/y) dx}=\integral_{}^{}{xcos (x) dx}[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]-\integral_{}^{}{\bruch{1}{y} \ dy}=\integral_{}^{}{\cos\left(x\right) \ dx}[/mm]
>
> ist das bi sahin richtig? Weil ich komme dann beim
> integrieren auf [mm]-1/(2y^2)=[/mm] -sin(x)
Die Stammfunktion von [mm]-\bruch{1}{y}[/mm] ist nicht [mm]-\bruch{1}{2*y^{2}}[/mm].
Die Stammfunktion [mm]\cos\left(x\right)[/mm] lautet:[mm]\blue{+}\sin\left(x\right)+C[/mm]
D
> Falls das soweit richtig sein sollte, dann müsste ich
> damit jetzt ja y berechnen oder?
> Danke für Eure Hilfe.
> LG Jessy
Gruss
MathePower
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Hey danke. Ja so meinte ich das Integral natürlich.
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] Dann wäre die Lösung des Integrals also 2* [mm] \bruch{1}{y^2}
[/mm]
Ist das jetzt richtig?
Schöne Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessy!
Es gilt:
[mm] $\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z|+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Na klar das habe ich total vergessen :(
Dann hätte ich ln [mm] \vmat{ y } [/mm] +c= sin x +c
Damit soll ich nun erst einmal y berechnen oder?
LG Jessy
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Danke soweit.
Dann sollte y=sin x +c sein.
Wenn dem so ist, was sagt mir das y in der Aufgabenstellung? Aslo wie müsste ich weiter vorgehen?
LG Jessy
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessy!
> Dann sollte y=sin x +c sein.
Wo ist der Logarithmus hin?
Das $y_$ ist am Ende die gesuchte Funktioen mit den gegebenen Eigenschaften.
Gruß
Loddar
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Ich habe da gerade echt ein Problem mit dem Logarithmus. Bleibt der stehen? STehe total auf dem Schlauch...
Danke. Schöne Grüsse Jessy
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessy!
Um den Logarithmus wegzubekommen, musst Du auf beiden Seiten der Gleichung die entsprechende Umkehrfunktion anwenden.
Das heißt hier: jeweils beide Seiten "e hoch" nehmen.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Fast. Bezeichne die beiden Integrationskonstanten unterschiedlich.
