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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 03.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Schönen guten Abend,
Ich schlage mich gerade mit untigen Fragen herum. Habe keinen Schimmer wie man das löst. Welche Formeln, Umformungen muss ich machen?
1) Für welche Winkel zwischen 0 und 360 Grad gilt
a) sin [mm] \alpha [/mm] = cos [mm] \alpha
[/mm]
b) sin [mm] \alpha [/mm] = - cos [mm] \alpha
[/mm]
2) Bestimme alle Winkel zwischen 0 und 360 Grad, für die gilt:
a) sin [mm] \alpha [/mm] = sin 10 Grad
b) sin [mm] \alpha [/mm] = -0,8794
???
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Was nützen mir Ergebnisse, wenn ich sie nicht herleiten kann?
Meine Lösungsversuche
zu 1)
Aus der Sinus + Kosinuskurve folgt ja,
a) 45 Grad und 225 Grad
aber wie kann ich das beweisen / zeigen?
zu 2)
keine ahnung!
kann ich das vielleicht über den einheitskreis rauskriegen, den sinus- oder den cosinussatz???
Danke für eure Hilfe!
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Hallo wolfgang,
> Meine Lösungsversuche
>
> zu 1)
> Aus der Sinus + Kosinuskurve folgt ja,
>
> a) 45 Grad und 225 Grad
>
> aber wie kann ich das beweisen / zeigen?
Wie du weiter unten schon angesprochen hast: mit der Definition von sin und cos am Einheitskreis (die ja zumindest in der Schule üblich ist.) Da sind nämlich (zumindest im 1. Quadranten) sin und cos gleich, wenn das einbeschriebene Dreieck gleichschenklig ist, also wenn der Winkel 45 Grad beträgt. Und so wie man sin und cos auf die übrigen drei Quadranten fortsetzt, kann man entsprechend für den 3. Quadranten argumentieren.
1b) geht im Prinzip genauso.
> zu 2)
> keine ahnung!
>
> kann ich das vielleicht über den einheitskreis rauskriegen,
> den sinus- oder den cosinussatz???
>
2a) Ja, das ist auch am Einheitskreis am einfachsten. Der sin eines Winkels ist doch einfach die y-Koordinate des zugehörigen Punktes auf dem Einheitskreis. Und insofern erhält man sowohl für [mm] \alpha = 10^{o} [/mm] als auch für [mm] \alpha = (180-10)^{o} [/mm] den gleichen sin.
2b) geht ähnlich. Wenn du den Taschenrechner bemühst, dann bekommst du einen Wert zwischen 0 und -90 Grad heraus. Den musst du entsprechend umwandeln. Ich finde, auch das geht am anschaulichsten am Einheitskreis.
Viele Grüße,
zerbinetta
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