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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Fr 10.02.2006 | | Autor: | suzan |
huhu zusammen 
Im inneren eines beliebigen Dreiecks ist ein quadrat mit einer seitenlänge von 8cm eingezeichnet. die der grundseite des dreiecks anliegenden winkel betragen [mm] \alpha [/mm] =70° und [mm] \beta [/mm] = 50°.
Berechnen sie die fehlenden dreieckseiten a,b,c.
ok
also
zuerst muss ich [mm] \gamma [/mm] ausrechnen...
[mm] \gamma [/mm] = [mm] 180°-(\alpha [/mm] + [mm] \beta)
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = 180°-(70°+50°)
[mm] \gamma [/mm] = 60°
richtig?
welche seite muss ich denn jetzt zuerst ausrechnen??
lg
suzan
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Hallo,
also, ich denke, wenn du ein Quadrat innerhalb des Dreieckes hast, dann müssten rechts und links rechtwinklige Dreiecke sein. Hier hätte ich dann folgende Idee:
Unten sind ja die 8cm und zwei kleine fehlende Strecken. Diese bekommst du ja mit:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
bzw.
tan [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
Nur noch umstellen um die Ankatheten auszurechnen.
Diese zwei Ergebnisse solltest du zu den 8cm hinzuaddieren und du hast die untere Seite. Jetzt mit Hilfe des Sinussatzes die restlichen Seiten ausrechnen.
[mm] \bruch{a}{sin \alpha} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin \beta} [/mm] = [mm] \bruch{c}{sin \gamma} [/mm]
Hoffe ich konnte dich auf den richtigen weg bringen...
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Hallo,
die Gegenkathete in dem rechtwinklingem Dreieck von [mm] \alpha [/mm] ist die Seite des Quadrates. Also muss für die untenliegende Ankathete gelten:
Ankathete = [mm] \bruch{8cm}{tan (70 Grad)}
[/mm]
Dasselbe machst du für die rechte Seite und addierst die beiden Ergebnisse mit den 8cm der unteren Seite des Quadrates zusammen. Schon hast du die Seite c.
Mach dir am Besten eine Zeichnung, so kannst du dann auch die Ergebnisse kontrollieren.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Fr 10.02.2006 | | Autor: | suzan |
achso...lol
ok
also
Ankathete= [mm] \bruch{8cm}{tan \alpha}
[/mm]
Ankathete= [mm] \bruch{8cm}{2,7}
[/mm]
Ankathete= 2,9cm
Ankathete= [mm] \bruch{8cm}{tan \beta}
[/mm]
Ankathete= [mm] \bruch{8cm}{1,2}
[/mm]
Ankathete= 6,6cm
c= 9,5cm
so dann habe ich jetzt gegeben: [mm] \alpha [/mm] = 70°, [mm] \beta [/mm] =50°, [mm] \gamma [/mm] = 60°
und c= 9,5cm
gesucht wird jetzt noch: a und b
berechnung von a
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{a}{c}
[/mm]
a= c*sin [mm] \alpha
[/mm]
a= 9,5* sin 70°
a= 8,9cm
berechnung von b:
cos [mm] \alpha =\bruch{b}{c}
[/mm]
b= c*cos [mm] \alpha
[/mm]
b= 9,5* cos 70°
b= 3,2cm
richtig???
lg suzan
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Hallo,
fast richtig, denn du musst die 2,9cm und 6,6cm mit den 8cm des Quadrates addieren, also c=17,5cm.
Ausserdem sagt der Sinussatz z.B.:
[mm] \bruch{c}{sin \gamma} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin \beta}
[/mm]
dies bedeutet nach b umgestellt:
b = [mm] \bruch{c}{sin \gamma} [/mm] * sin [mm] \beta
[/mm]
Andere Seite genauso....und los geht's
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:42 Di 14.02.2006 | | Autor: | suzan |
huhu zusammen,
ok also
[mm] \bruch{c}{sin \gamma}=\bruch{b}{sin \beta}
[/mm]
b= [mm] \bruch{c}{sin \gamma}*sin \beta
[/mm]
b= [mm] \bruch{17,5}{sin 60°}*sin [/mm] 50°
b= 15,5 cm
seite a:
[mm] \bruch{c}{sin \gamma}=\bruch{a}{sin \alpha}
[/mm]
a= [mm] \bruch{c}{sin \gamma}*sin \alpha
[/mm]
a= [mm] \bruch{17,5}{sin60°}*sin70°
[/mm]
a=19cm
richtig???
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Hallo,
also deine Werte stimmen. Mein Tachenrechner bekommt dasselbe!
Viele Grüße
Daniel
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