Trigonometrie - bliebiges Drei < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 04.01.2012 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | Ein Straßentunnel soll geradlining durch einen Berg gebaut werden. Um seine Länge zu bestimmen, werden von einem geeigenten Punkt C aus die Entfernungen a und b zu den Tunneleingängen sowie die Größe des Winkels [mm] \gamma [/mm] gemessen
a=2,851km b=4,423km und [mm] \gamma=62,3 [/mm] grad
a /_\ b oben Winkel [mm] \gamma
[/mm]
c
Seite c ist gesucht |
Hallo!
mein Nachhilfekind hat diese Aufgabe mitgebracht und ich muss leider gestehen. Ich komme einfach nicht auf die Lösung.
Mit dem Kosinussatz ist das ja eigentlich kein Problem.
Aber mein Nachhilfekind sagt, dass sie diesen noch nicht hatten.
Wie kann ich hier noch dran gehen? Ich habe versucht irgendwo ein Rechtwinkliges Dreieck dranzulegen und mir irgendwie die anderen Winkel auszurechnen. Aber irgendwie fehlt mir immer etwas.
Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 04.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ein Straßentunnel soll geradlining durch einen Berg gebaut
> werden. Um seine Länge zu bestimmen, werden von einem
> geeigenten Punkt C aus die Entfernungen a und b zu den
> Tunneleingängen sowie die Größe des Winkels [mm]\gamma[/mm]
> gemessen
>
> a=2,851km b=4,423km und [mm]\gamma=62,3[/mm] grad
>
>
> a /_\ b oben Winkel [mm]\gamma[/mm]
> c
> Seite c ist gesucht
> Hallo!
>
> mein Nachhilfekind hat diese Aufgabe mitgebracht und ich
> muss leider gestehen. Ich komme einfach nicht auf die
> Lösung.
> Mit dem Kosinussatz ist das ja eigentlich kein Problem.
> Aber mein Nachhilfekind sagt, dass sie diesen noch nicht
> hatten.
>
> Wie kann ich hier noch dran gehen? Ich habe versucht
> irgendwo ein Rechtwinkliges Dreieck dranzulegen und mir
> irgendwie die anderen Winkel auszurechnen. Aber irgendwie
> fehlt mir immer etwas.
>
> Könnt ihr mir einen Tipp geben?
das ist zwar etwas umständlich sollte aber funktionieren. Hier eine Skizze:
[img]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Jetzt kannst Du Gleichungen aufstellen:
[mm] $c_1^2+d^2=a^2$
[/mm]
[mm] $c_2^2+d^2=b^2$
[/mm]
[mm] $c=c_1+c_2$
[/mm]
[mm] $\beta+\varepsilon=90°$
[/mm]
[mm] $\alpha+\gamma-\varepsilon=90°$
[/mm]
[mm] $\sin\alpha=\frac{d}{a}$
[/mm]
[mm] $\sin\beta=\frac{d}{b}$
[/mm]
Wenn ich mich nicht verzählt habe ist das ein Gleichungssystem von 7 Gleichungen und ebenso vielen Unbekannten.
>
> Danke!
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mi 04.01.2012 | | Autor: | mero |
Hallo!
Danke für die Antwort!
Leider kann ich deine Skizze nicht sehen.
7 Gleichungen, das ist ja verdammt aufwendig, ich schaus mir gleich nochmal an, evtl. sehe ich bei dir ja noch einen anderen Ansatz. Ich glaube fast das 7. Gleichungen eigl. zuviel sind und das nicht der richtige Weg sein kann!
Danke Dir dennoch vielmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Mi 04.01.2012 | | Autor: | notinX |
> Hallo!
>
> Danke für die Antwort!
> Leider kann ich deine Skizze nicht sehen.
hmm ich weiß auch nicht, ich wurde irgendwie nicht aufgefordert die Datei hochzuladen. Ich habe eine gerade Senkrecht auf c durch den Schnittpunkt der anderen beiden Seiten errichtet.
Gruß,
notiX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mi 04.01.2012 | | Autor: | mero |
Ok, Danke Dir!
das habe ich auch versucht, aber dann bin ich mit den Winkeln nicht hingekommen. Ich schau mir nochmal deine Idee an!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 04.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
7 gleichungen scheinen mir zu viel für 7. oder 8 te Klasse.
also stückweise:
zeichne ne Skizze des Dreiecks, dann daz das gleichseitige Dreieck mit der kürzeren Seite, ebenso das mit der längeren. darin die Wh=Höhe und du kannst die entsprechenden h und c ausrechnen. die gesuchte Seite ist dann die Diagonal in dem Trapez aus den 2 Grundseiten der 2 gleichschenkligen dreiecke von denen du die Höhe und Seitenlänge kennst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 04.01.2012 | | Autor: | mero |
Hallo!
Danke für Deine Antwort!
Du ziehst ja von Punkt C eine Gerade herunter. Aber man weiß doch nun garnicht, welcher neue Winkel zwischen der entstanden Gerade und der Geraden a entstanden ist (Für das innere linke Dreieck) genauso bei dem rechten Dreieck, da habe ich zwar die Seite b gegebe, aber keinen Winkel [mm] \gamma [/mm] mehr.
Da war bis jetzt immer mein Problem, dass ich die neue Situation nicht nutzen konnte.
Danke bisher!
Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mi 04.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in den 2 gleichschenkligen Dreiecken kenn ich doch alle Winkel, wenn ich den an der Spitze kenne, und die Höhe ist die Winkelhalbierende.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mi 04.01.2012 | | Autor: | mero |
Hallo,
ich habe mal das eingezeichnet was für mich ersichtlich ist.
Habe ich irgendetwas vergessen?
Die Höhe kann ich doch nicht direkt berechnen.
Gruß!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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> ich habe mal das eingezeichnet was für mich ersichtlich
> ist.
> Habe ich irgendetwas vergessen?
> Die Höhe kann ich doch nicht direkt berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
sorry, aber ich komme da nicht mit ...
folge doch meinem Ratschlag, das Dreieck ABC in
zwei rechtwinklige Teildreiecke zu unterteilen
LG Al-Chw.
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> Ein Straßentunnel soll geradlining durch einen Berg gebaut
> werden. Um seine Länge zu bestimmen, werden von einem
> geeigenten Punkt C aus die Entfernungen a und b zu den
> Tunneleingängen sowie die Größe des Winkels [mm]\gamma[/mm]
> gemessen
>
> a=2,851km b=4,423km und [mm]\gamma=62,3[/mm] grad
>
>
> a /_\ b oben Winkel [mm]\gamma[/mm]
> c
> Seite c ist gesucht
> Hallo!
>
> mein Nachhilfekind hat diese Aufgabe mitgebracht und ich
> muss leider gestehen. Ich komme einfach nicht auf die
> Lösung.
> Mit dem Kosinussatz ist das ja eigentlich kein Problem.
> Aber mein Nachhilfekind sagt, dass sie diesen noch nicht
> hatten.
>
> Wie kann ich hier noch dran gehen? Ich habe versucht
> irgendwo ein Rechtwinkliges Dreieck dranzulegen und mir
> irgendwie die anderen Winkel auszurechnen. Aber irgendwie
> fehlt mir immer etwas.
Hallo mero,
es soll ja Trigonometrie (am rechtwinkligen Dreieck) geübt
werden. Zeichne mal im Dreieck ABC die Höhe [mm] h_a [/mm] vom Punkt A
auf die Seite a ein. Der Fußpunkt sei F. Diese Höhe zerlegt
das Dreieck ABC in die rechtwinkligen Teildreiecke ACF
und BAF. Diese kann man nun nacheinander mit elementarer
Trigonometrie berechnen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Do 05.01.2012 | | Autor: | mero |
Oh, Mensch!
Natürlich!
Danke!
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> Oh, Mensch!
> Natürlich!
> Danke!
Bitte.
Auf demselben Weg kann man auch den Cosinussatz
herleiten, den du bei dem Nachhilfeschüler vermisst
hast ...
LG
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