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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:48 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
nochmal eine Aufgabe bei der ich Rat bräuchte.
Aufgabenstellen: Gegeben ist für t [mm] \in \IR [/mm] die Funktion [mm] f_t [/mm] durch
[mm] f_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3\pi} [/mm] * x + t*sin(x) mit x [mm] \in [/mm] [-3;7].
Das Schaubild von [mm] f_t [/mm] ist [mm] K_t.
[/mm]
d)1. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, auf der alle Wendepunkte von [mm] K_t [/mm] liegen.
2. Für welche [mm] t\in \IR [/mm] hat [mm] K_t [/mm] Wendepunkte mit waagrechter Tangente?
3. Für welche t [mm] \in \IR [/mm] hat [mm] K_t [/mm] weder Hoch- noch Tiefpunkte?
1. Ok, zweite Ableitung gleich null gesetzt. Kommt raus -t sind (x) = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x-Wert von WP ist unabhängig von t. Erster WP bei Null und dann jeder weitere [mm] k*\pi.
[/mm]
Danach die zwei weiteren WP ermittelt durch einsetzen in [mm] f_t(x)
[/mm]
[mm] WP2(\pi/2/3). [/mm] Und daraus die Gleichung der Geraden auf der alle Wendepunkte von [mm] f_t [/mm] liegen berechnet [mm] \Rightarrow [/mm] g(x)= [mm] \bruch{2}{3\pi}x
[/mm]
Soweit richtig?
Zweiter Punkt: WP mit waagrechter Tangente. Waagrechte Tangente bedeutet doch Steigung in diesem Punkt gleich null? Das wäre dann doch eigentlich ein HP oder TP? Geht das überhaupt?
Ich denke das ich die erste Ableitung = 0 setzen muss aber dann weiß ich nicht mehr weiter.
t * sin (x) + [mm] \bruch{2x}{3\pi}=0
[/mm]
Weiß jemand Rat?
3. So, beim letzten Punkt weiß ich glaube ich auch wieder wie ich anfangen muß.
Erster Ableitung = 0 setzen
t * sin (x) + [mm] \bruch{2x}{3\pi}=0
[/mm]
Der Clou bei der ganzen Sachen müsste doch jetzt sein, dass der Term nicht null werden darf?
Also hab ich ihn nach sin(x) umgestellt.
[mm] \Rightarrow [/mm] sin (x) = [mm] \bruch{-2x}{3\pi*t}
[/mm]
Nun müsste doch gelten: sin(x) < -1 und sin(x) > 1
Stell ich jetzt nach t um weiß ich nicht mehr weiter, da ich ja zwei Variablen drinhabe.
[mm] \bruch{-2x}{3\pi*t}<-1
[/mm]
Wo liegt mein Fehler, ist der Ansatz wenigstens richtig?
Mfg und Danke
Mathe0
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo Loddar,
sorry das mit der ersten Ableitung habe ich falsch hingeschrieben, bin halt schon den ganzen Tag dran.
Allerdings habe ich unten durchaus mit der richtigen Ableitung weitergerechnet.
Es steht ja da: [mm] \bruch-{2x}{3*\pi*t}<-1
[/mm]
das Problem ist hier für mich die zweite Variable x.
Wäre nett wenn du mir weiterhelfen könntest ich komme wirklich nicht mehr weiter.
Mfg und Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe0!
Aber in der ersten Ableitung kommt doch gar kein weiteres $x_$ mehr vor:
[mm] $f_t'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3\pi} [/mm] + [mm] t*\cos(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo Loddar,
da hab ich wirklich gepennt.
Also ich habe jetzt die Aufgabe gelöst. Vielleicht kann mir jemand sagen ob ich richtig liege.
f´_t(x) = t * cos (x) + [mm] 2/3\pi
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\bruch{2}{3*\pi*t}=cos [/mm] (x)
[mm] \Rightarrow [/mm] (1) [mm] -\bruch{2}{3*\pi*t} [/mm] < -1
und (2) [mm] -\bruch{2}{3*\pi*t}>1 [/mm]
Die Fallunterscheidungen:
1. t>0 [mm] \Rightarrow 2/3\pi [/mm] > t
t<0 [mm] \Rightarrow 2/3\pi [/mm] < t wiederspricht sicht
2. t>0 [mm] \Rightarrow -2/3\pi>t [/mm] wiederspricht sicht
t<0 [mm] \Rightarrow -2/3\pi
Lösung
[mm] \Rightarrow t\in [-2/3\pi;2/3\pi]
[/mm]
Mfg und Danke
Mathe0
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Hier musst Du aufpassen und nach außen geöffnete Klammern schreiben, da die Intervallgrenzen an sich nicht mehr zur Lösung gehören:
