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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{pi/2}{\bruch{sin(x)^3 cos(x)}{(1+sin(x))^2}dx} [/mm] |
Hallo,
hierzu fällt mir nur folgendes ein:
[mm] sin^2 [/mm] (x) + [mm] cos^2 [/mm] (x) = 1
aber wie, wo, was das hilft... keine ahnung
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 Mo 30.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{0}^{pi/2}{\bruch{sin(x)^3 cos(x)}{(1+sin(x))^2}dx}[/mm]
>
> Hallo,
> hierzu fällt mir nur folgendes ein:
> [mm]sin^2[/mm] (x) + [mm]cos^2[/mm] (x) = 1
> aber wie, wo, was das hilft... keine ahnung
Substitution: $u=1+sin(x)$
FRED
>
> Gruß
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sub: u = 1+sinx
du = cosx dx
grenzen mit substituieren
1+sin(0) = 1 -> 1
1+ sin(pi/2) =2 -> 2
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{sin(x)^3}{u^2} dx}
[/mm]
jetzt [mm] sin^3 [/mm] (x) durch u ausdrücken:
[mm] u^3 [/mm] - 1 = [mm] sin^3 [/mm] (x)
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{u^3 -1}{u^2} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{2}{u - \bruch{1}{u^2} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{u^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{u}
[/mm]
resubstitution und grenzen einsetzen führt mich zu nem falschen ergebnis. irgendwo ist wohl was falsch
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Hallo C11H15NO2!
> jetzt [mm]sin^3[/mm] (x) durch u ausdrücken:
> [mm]u^3[/mm] - 1 = [mm]sin^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
(x)
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Hier ist der Fehler, um nicht zu sagen ein dicker Patzer!
$\sin^3(x) \ = \ \left[ \ \sin(x) \ \right]^3 \ = \ ( \ u-1 \ )^3 \ = \ u^3-3u^2+3u-1 \ \red{\not= \ u^3-1$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mo 30.03.2015 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo C11H15NO2!
> resubstitution und grenzen einsetzen
Wenn Du die Grenzen mitsubstituiert hast, ist eine Resubstitution überflüssig!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Mo 30.03.2015 | | Autor: | C11H15NO2 |
Ok!
Der Fehler ist mir ein wenig peinlich
Vielen Dank
Wenn ich irgendwann mal was gut kann werd ich mich revanchieren und anderen helfen. Ich hoffe das kommt mal vor.
Gruß
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