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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Trigonometrische Gleichung
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Trigonometrische Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:16 So 25.01.2015
Autor: e16124

Aufgabe
Welche x∈R erfüllen die trigonometrische Gleichung?
[mm] 6*sin(2x)+5*cos^2(x)=0 [/mm]

Hallo,

finde zu obiger Gleichung leider keine Lösung... kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 So 25.01.2015
Autor: hanspeter.schmid


> Welche x∈R erfüllen die trigonometrische Gleichung?

>  [mm]6*sin(2x)+5*cos^2(x)=0[/mm]

Hallo! Ich weiss nicht, welche trigonometrischen Identitäten ihr schon gelernt habt, aber hier führt es wohl zum Ziel, wenn Du eine der folgenden Identitäten verwendest:

[mm] $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$ [/mm]

[mm] $\cos^2(x) [/mm] = [mm] \frac{1+\cos(2x)}{2}$ [/mm]

Gruss,
Hanspeter

Bezug
                
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 So 25.01.2015
Autor: e16124

Danke, ich komm aber immer noch nicht drauf... gibts denn jemanden der den Rechenweg hinkriegt?

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 So 25.01.2015
Autor: fred97

In der gegebenen Gleichung ersetze

$ [mm] \sin(2x)$ [/mm] durch [mm] $2\sin(x)\cos(x) [/mm] $

FRED


Bezug
                                
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:25 So 25.01.2015
Autor: e16124

Hab alles schon versucht, ohne den kompletten Rechenweg komm ich leider nicht drauf... danke tdm.

Bezug
                                        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 So 25.01.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Hab alles schon versucht, ohne den kompletten Rechenweg
> komm ich leider nicht drauf... danke tdm.

Ersetze [mm] \sin(2x) [/mm] durch [mm] 2\sin(x)\cos(x), [/mm] dann bekommst du einen Term, bei dem du cos(x) ausklammern kannst. Dabei hast du dann sogar ein Produkt, das Null werden soll, setze die beiden entstehenden Faktoren also getrennt voneinander Null.
Beide Gleichungen solltest du lösen können, eine direkt, und die andere, wenn du auch noch [mm] \tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] benutzt.

Marius

Bezug
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