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| Aufgabe | | Beweise dass fùr 0< t [mm] \le \bruch{\pi}{3} [/mm] sint [mm] \* [/mm] cost - t < 0 gilt! |
Kann mir jemand bitte weiterhelfen? Bis jetzt habe ich dass 0 < sint [mm] \le \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] und 0.5 [mm] \le [/mm] cost < 1 sein muss.
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> Beweise dass fùr 0< t [mm]\le \bruch{\pi}{3}[/mm] sin t [mm]\*[/mm] cos t - t
> < 0 gilt!
> Kann mir jemand bitte weiterhelfen? Bis jetzt habe ich
> dass 0 < sin t [mm] \le \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] und [mm] 0.5\le [/mm] cos t < 1 sein muss.
gemeint war wohl:
" Beweise, dass für $\ 0< t [mm] \le \bruch{\pi}{3}$ [/mm]
die Ungleichung $\ sin(t) *cos(t) - t < 0$ gilt !"
Aus deinen schon angegebenen Ungleichungen allein
kannst du die gefragte Ungleichung nicht herleiten.
Was du brauchst, ist insbesondere die Ungleichung
sin(t)<t für die t-Werte im betrachteten Intervall.
Auch 0<cos(t)<1 wirst du brauchen.
LG Al-Chw.
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Ja natùrlich, tut mir leid, dass die Formulierung nicht exakt war.
Danke fùr deine schnelle Antwort, kònntest du mir aber etwas genauer erlàutern wie man dann aus deinen Beobachtungen schlussfolgert dass die Ungleichung stimmt?
Danke im Voraus.
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Hallo Sonnenblume!
Die beiden entscheidenden Abschätzungen wurden Dir oben doch genannt.
Wende diese jeweils auf [mm] $\sin(t)*\cos(t)-t$ [/mm] an, und Du hast das Ergebnis.
Gruß vom
Roadrunner
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