Trivialkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Ferolei |
Hallo,
habe keine spezielle Aufgabe, sondern eine Frage zu einem Beweis.
Und zwar zu dem, der Trivialaussage.
Hier steht:
wenn die Reihe konvergent ist, ist auch [mm] S_n [/mm] konvergent (die folge der partialsummen). Dann steht da. Sei lim [mm] S_n [/mm] := b. Dann gilt offenbar auch [mm] S_{n+1} [/mm] --> b. Wegen [mm] a_n=S_{n+1} [/mm] - [mm] S_n [/mm] haben wir [mm] a_n [/mm] --> b-b= 0 .
Jetzt meine Frage: Wieso ist [mm] a_n [/mm] = [mm] S_{n+1} -S_n [/mm] ???
|
|
| |
|
Hallo Ferolei,
[mm] $S_n$ [/mm] ist bei euch bestimme definiert als [mm] $S_n=a_0+a_1+...+a_n$ [/mm] und [mm] $S_{n+1}=a_0+a_1+...+a_n+a_{n+1}$. [/mm] Wenn du jetzt [mm] $S_{n+1}-S_n$ [/mm] rechnest hebt sich fast alles weg. Aber ich denke [mm] $a_{n+1}$ [/mm] bleibt übrig, aber vllt habt ihr ja ein wenig andere Indizes. Aber vom Prinzip her sollte es dir jetzt klar werden, warum das so ist.
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Ferolei |
Ja, so habe ich die auch verstanden und dachte eben, dass [mm] a_{n+1} [/mm] übrig bleibt. Deshalb verstehe ich den Beweis auch nicht so ganz.
Wie müssten denn die Indizes sein, damit die Aussage so stimmt ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob [mm] a_n [/mm] oder [mm] a_{n+1} [/mm] gegen 0 geht ist doch dasselbe, ebenso ob du [mm] S_n-S{n-1} [/mm] ansiehst oder deine Differenz. Der Beweis ist immer derselbe. ( n ist ja irgend ne Zahl. setz n+1 =m und dann hast dus, so wie du gern willst. ob n oder m gegen unendlich geht ist wurscht.
Gruss leduart
|
|
|
|
