Umformen der Zentripetalkraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo erstmal!
Bin mir noch nicht ganz so sicher wie das hier abläuft, also stelle ich einfach mal meine Frage.
Ich habe die Gleichung der Zentripetalkraft nur in der Form
F = m * r * w² (Mit dem w ist das kleihne Omega gemeint).
Nun möchte ich diese Gleichung aber so umstellen, dass ich mit v, und nicht mit w rechnen muss. Muss ich dazu den Winkel, der im w ja enthalten ist, von Bogenmaß in Grad umrechnen? Und dann mit Sinus, Cosinus o.ä. weiterrechnen? Ich komme beim Umformen deswegen nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Di 25.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo erstmal!
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> Bin mir noch nicht ganz so sicher wie das hier abläuft,
> also stelle ich einfach mal meine Frage.
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> Ich habe die Gleichung der Zentripetalkraft nur in der
> Form
> F = m * r * w² (Mit dem w ist das kleihne Omega
> gemeint).
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> Nun möchte ich diese Gleichung aber so umstellen, dass ich
> mit v, und nicht mit w rechnen muss. Muss ich dazu den
> Winkel, der im w ja enthalten ist, von Bogenmaß in Grad
> umrechnen? Und dann mit Sinus, Cosinus o.ä. weiterrechnen?
> Ich komme beim Umformen deswegen nicht weiter.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Sandra,
herzlich willkommen ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Also du möchtest die Zentipetalkraft in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit setzen.
Dazu müssen wir, wie du auch schon sagstest, die Ausgangsformel $ F=m*r* [mm] \omega [/mm] ^2 $ umstellen.
Da wir durch einfaches Umstellen nicht weit kommen, sollten wir überlegen, welche Teile der Gleichung auch
anders darstellbar sind.
Jetzt sollten wir uns überlegen, wie wir die einzelnen Variablen anders darstellen können bzw. erstmal was
sie überhaupt bedeuten.
Hier widmen wir uns zuerst mal dem [mm] $\omega$ [/mm] .
Es steht ja für die Winkelgeschwindigkeit, es gibt also an, wie groß der Winkel ist, der in einer bestimmten
Zeit überstrichen wird. Deshalb können wir schonmal schreiben [mm] $\omega=\bruch{\phi}{t}$ [/mm] .
Mit dieser Formel können wir angeben wie groß der Winkel ist, der in einer bestimmten Zeit überstrichen wird,
alternativ zu dieser Überlegung können wir aber auch überlegen in welcher Zeit ein Vollwinkel, also ein Winkel von
$360°$ überstrichen wird. Das bedeutet wir können schreiben [mm] $\bruch{\phi}{t}=\bruch{360°}{T} [/mm] $ .
$T$ entspricht dann der Umlaufzeit, also der Zeit die für $360°$ benötigt wird.
Nun sollten wir uns kurz dem Bogenmaß zuwenden und uns überlegen, wie wir einen Winkel in Bogenmaß
angeben können. Die Umrechnungsformel lautet $ [mm] Winkel_{Bogenmaß}=\bruch{Winkel_{Grad}*\pi}{180°}$ [/mm] .
Machen wir das für $360°$ , so erhalten wir [mm] $2\pi$
[/mm]
Das wiederum eingesetzt ergibt [mm] $\omega=\bruch{2\pi}{T}$
[/mm]
Jetzt weißt du, wie lange du für eine Umdrehung brauchst. Was musst du noch wissen, damit du die Geschwindigkeit erhältst?
Ein Tipp, erinnere dich an die Formel für den Umfang eines Kreises [mm] $U=2*\pi*r$ [/mm] ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]")
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo, MetalSandra
es gilt einfach $v = [mm] r*\omega$ [/mm] daraus ergibt sich [mm] $\omega [/mm] = [mm] \frac{v}{r}$
[/mm]
dieses in $ F = [mm] m*r*\omega [/mm] ^2$ eingesetzt ergibt also $F = [mm] m*\frac{v^2}{r}$
[/mm]
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Okay das ist mir alles soweit klar vielen Dank für die schnelle Hilfe euch beiden!
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