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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Umformen von Termen
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Umformen von Termen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mo 06.12.2010
Autor: assatha

Aufgabe
[mm] x^{2}+6x+5 [/mm]

Hallo,

bin neu hier und ein wenig verzweifelt.

Gibt es irgend einen Trick wie man auf den ersten Blick erkennen kann, dass man diesen Term auf (x+1)(x+5) umformen kann. Nicht nur auf diese eine Formel bezogen sondern generell.

Vielen Dank im voraus.

lg
assatha

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Umformen von Termen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 06.12.2010
Autor: leduart

Hallo
kennst du quadratische Ergänzung?
damit kannst du  Nullstellen x1 und x2 von [mm] x^2+6x+5=0 [/mm] finden. dann kannst du umformen [mm] zu(x-x^1)*(x-x2) [/mm]
oder du rechnest _ [mm] (x+a)*(x+b)=x^2+(a+b)*x+a*b [/mm]
dann siehst du dass die 6=a+b und  die 5=a*b sein muss
(das heisst Vietascher Wurzelsatz)
und hier sieht man leicht, wenn es ganzzahlige Losungen gibt mus das a*b=1*5 sein a=1,b=5 und a+b=6
jetz probier mit [mm] x^2+8x+7 [/mm]
und [mm] x^2+5x+6 [/mm]
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Umformen von Termen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Mo 06.12.2010
Autor: assatha

Hallo leduart,

vielen Dank ich denk (hoffe) ich habs teilweise gecheckt.

$ [mm] x^2+8x+7 [/mm]  =  [mm] (x+1)\cdot{}(x+7)$ [/mm]

Also das funktioniert dann nur, wenn a - b = 1 ist, oder?

Das zweite Beispiel würde ich mit der quadratischen Ergänzung lösen:

$ [mm] x^2+5x+6 [/mm] $
$ [mm] x^2+5x+2,5^2-2,5^2+6 [/mm] $
[mm] $(x+2,5)^2-0,25 [/mm] $

Oder geht diese Beispiel auch mit dem Vietaschen Wurzelsatz?

Danke

Bezug
                        
Bezug
Umformen von Termen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Mo 06.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo assatha und herzlich [willkommenmr],


> Hallo leduart,
>  
> vielen Dank ich denk (hoffe) ich habs teilweise gecheckt.
>  
> [mm]x^2+8x+7 = (x+1)\cdot{}(x+7)[/mm] [ok]
>  
> Also das funktioniert dann nur, wenn a - b = 1 ist, oder?

Hmm, du willst es als Produkt [mm](x+a)(x+b)[/mm] schreiben, dann muss doch [mm]a+b=8[/mm] und [mm]a\cdot{}b=7[/mm] ergeben, schau nochmal genau, was leduart geschrieben hat.

>  
> Das zweite Beispiel würde ich mit der quadratischen
> Ergänzung lösen:
>  
> [mm]x^2+5x+6[/mm]
> [mm]x^2+5x+2,5^2-2,5^2+6[/mm]
>  [mm](x+2,5)^2-0,25[/mm] [ok]
>  
> Oder geht diese Beispiel auch mit dem Vietaschen
> Wurzelsatz?

Klar!

Wieder dasselbe Schema: Du willst [mm]x^2+5x+6[/mm] schreiben als [mm](x+a)(x+b)[/mm]

Dann muss wieder gelten: [mm]a+b=5[/mm] und [mm]a\cdot{}b=6[/mm]

Findest du duch scharfes Hinsehen [lupe] geeignete [mm]a,b[/mm]?

Sonst rechne es aus ...

>  
> Danke

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Umformen von Termen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:41 Mo 06.12.2010
Autor: assatha

Danke für die netten Willkommensgrüße - habt echt ein tolles Forum.

Okay,

das mit a-b = 1 wahr schwachsinn - muss der Kaffeeentzug sein ;-)

a+b=5 und $ [mm] a\cdot{}b=6 [/mm] $

3+2=5 und $ [mm] 3\cdot{}2=6 [/mm] $

Also (x+3)(x+2)

Sprich mit genauem Hinsehen sollte man dies soweit als möglich lösen können, bei a+b=12654 und $ [mm] a\cdot{}b=32457 [/mm] $ (nur plakatives Beispiel!) wirds schon schwierig, oder?

Danke!

Bezug
                                        
Bezug
Umformen von Termen: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:44 Mo 06.12.2010
Autor: Loddar

Hallo assatha!


> a+b=5 und [mm]a\cdot{}b=6[/mm]
>  
> 3+2=5 und [mm]3\cdot{}2=6[/mm]
>  
> Also (x+3)(x+2)

[ok]


> Sprich mit genauem Hinsehen sollte man dies soweit als
> möglich lösen können, bei a+b=12654 und [mm]a\cdot{}b=32457[/mm]
> (nur plakatives Beispiel!) wirds schon schwierig, oder?

[ok] So sieht es aus. Das hast Du richtig erkannt.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Umformen von Termen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Mo 06.12.2010
Autor: assatha

Super, dann schein ich es nun gecheckt zu haben.

Möchte mich bei allen für die Unterstützung bedanken.

Ich denke ihr werdet noch von mir hören - soll keine Drohung sein ;-)

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