Umformung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Sa 15.12.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | | Mir liegt ein Beweis vor, bei dem ich gern folgende Umformung/en nachvollziehen möchte: |
$ sin(-0x) + 2sin(x) + sin(-2x) = [mm] 4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(x) [/mm] $
bzw.
$ sin(-x) + 2sin(2x) + sin(-3x) [mm] =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(2x) [/mm] $
bzw.
$ sin(-2x) + 2sin(3x) + sin(-4x) [mm] =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(3x) [/mm] $
Leider habe ich keine Idee, wie man darauf kommt. Kann evtl. jemand die Zwischenschritte erläutern?
Vielen Dank!
Gruß,
chesn
|
|
| |
|
> Mir liegt ein Beweis vor, bei dem ich gern folgende
> Umformung/en nachvollziehen möchte:
> [mm]sin(-0x) + 2sin(x) + sin(-2x) = 4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(x)[/mm]
Hallo,
es ist
$sin(-x) + 2sin(x) + sin(-2x)
=-sin(x)+2sin(x)-sin(2x)
= sin(x)-sin(2x)
Jetzt die Formeln für Doppelwinkel, danach für halbe.
Ich denke, daß die anderen ähnlich zu meistern sind.
LG Angela
= [mm] 4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(x)$
[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]sin(-x) + 2sin(2x) + sin(-3x) =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(2x)[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]sin(-2x) + 2sin(3x) + sin(-4x) =4*sin^2(\bruch{x}{2})*sin(3x)[/mm]
>
> Leider habe ich keine Idee, wie man darauf kommt. Kann
> evtl. jemand die Zwischenschritte erläutern?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß,
> chesn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Sa 15.12.2012 | | Autor: | chesn |
Vielen, vielen Dank! ...mal wieder. :)
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | [mm] G_{w} [/mm] = [mm] \bruch{2,5K_{R}}{3p(p+1)+2,5K_{R}}
[/mm]
umgefort zu
[mm] G_{w} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{6}{5K_{R}}*p{2} + \bruch{6}{5K_{R}}*p +1} [/mm] |
HalliHallo,
es geht ebenfalls nur um eine Umformung, daher wollte ich kein neues Thema aufmachen:
Kann mit jemand erklären, wie diese Umrechnung vonstatten gegangen ist?
Ich kann mir nicht erklären woher der Faktor 2 kommt, der ja anscheinend was mit dem Term im Nenner zu tun haben muss.
Ich bedanke mich im Voraus für eure Hilfe! :)
mfG Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Mousegg |
Hallo Maulwurf,
man muss nur geeignet ausklammern, es gilt:
$ [mm] \bruch{5/2*K_{R}}{3p(p+1)+5/2K_{R}} [/mm] = [mm] \bruch{5/2*K_{R}}{5/2*K_{R} [\bruch{(3p(p+1)}{5/2*K_{R}}+\bruch{5/2*K_{R}}{5/2*K_{R}}]}= \bruch{1}{\bruch{3*2*p(p+1)}{5*K_{R}}+1} =\bruch{1}{\bruch{6p^2+p)}{5K_{R}}+1} [/mm]
viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Maulwurf88 |
Danke Mousegg,
da hab ich nicht dran gedacht, dass ich auch den Bruch statt 2,5 nehmen könnte... Schicke Weihnachtstage!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Sa 15.12.2012 | | Autor: | chesn |
Hmm.. moment mal. In der ersten Zeile soll es wirklich sin(-0x) heissen.
So wirklich weiter komm ich jetzt auch noch nicht. Betrachten wir mal Zeile 2:
$ sin(-x) + 2sin(2x) + sin(-3x) [mm] =4\cdot{}sin^2(\bruch{x}{2})\cdot{}sin(2x) [/mm] $
in einem vorherigen Schritt des Beweises wurde extra die Symmetrie des Sinus ausgenutzt, um das Minus in die Klammer zu ziehen. Und verrechnen kann ich in der Gleichung auch nichts weiter. :\ Oder seh ichs einfach nicht?
Lieben Gruß und Vielen Dank!
chesn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Sa 15.12.2012 | | Autor: | chesn |
Erledigt... es funktioniert mit
$ sin(x+y-z)+sin(y+z-x)+sin(z+x-y)-sin(x+y+z)=4*sin(x)sin(y)sin(z) $.
Frage kann als beantwortet markiert werden.
Gruß,
chesn
|
|
|
|
