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Forum "Uni-Sonstiges" - Umformung Multinomialkoeffiz.
Umformung Multinomialkoeffiz. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umformung Multinomialkoeffiz.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Fr 19.09.2008
Autor: Riley

Hallo,
ich komm bei folgender Umformung nicht weiter:

[mm] \frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!} [/mm] + [mm] \frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!} [/mm] + [mm] \frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!} [/mm] = ?

wenn dabei einfach [mm] \frac{q!}{i!j!k!} [/mm] dabei rauskommen würde, wäre ich ja glücklich - aber wie kann ich das weiter umformen?

Ich hab noch an diese Formel gedacht:
[mm] \vektor{n \\i} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ i} \vektor{n-i \\ j}, [/mm] aber ich seh auch nicht wie ich die hier anwenden könnte... Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Viele Grüße,
Riley

        
Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: gleichnamig machen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:53 Fr 19.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  ich komm bei folgender Umformung nicht weiter:
>  
> [mm]\frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!}[/mm] + [mm]\frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!}[/mm] +
> [mm]\frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!}[/mm] = ?
>  
> wenn dabei einfach [mm]\frac{q!}{i!j!k!}[/mm] dabei rauskommen
> würde, wäre ich ja glücklich - aber wie kann ich das weiter
> umformen?
>  
> Ich hab noch an diese Formel gedacht:
>  [mm]\vektor{n \\i}[/mm] = [mm]\vektor{n \\ i} \vektor{n-i \\ j},[/mm] aber
> ich seh auch nicht wie ich die hier anwenden könnte... Kann
> mir jemand bitte weiterhelfen?

      diese Formel solltest du nicht anwenden, weil sie falsch ist !
  

> Viele Grüße,
>  Riley



Hallo Riley,

da wird man zuerst einfach gleichnamig machen müssen:
der gemeinsame Nenner ist

         i!j!k!

Ich vermute sehr, dass du vergessen hast, eine Nebenbedingung
anzugeben, nämlich:

         i+j+k=q

LG


Bezug
                
Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Fr 19.09.2008
Autor: Riley

Hallo,
danke für die schnelle Antwort!
ja du hast natürlich Recht, dass i+j+k=q gelten soll.  
Wie meinst du das mit dem gleichnamig machen?

Ohje,ja, die Formel sollte wohl besser so heißen:
[mm] \vektor{n\\k} [/mm] = [mm] \vektor{n-1\\k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\k} [/mm] - aber auch dann seh ich es noch nicht?

Viele Grüße,
Riley

Bezug
                        
Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Fr 19.09.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,
>  danke für die schnelle Antwort!
>  ja du hast natürlich Recht, dass i+j+k=q gelten soll.  
> Wie meinst du das mit dem gleichnamig machen?

Um Brüche Addieren zu können, müssen die den gleichen Nenner haben, dann sind sie gleichnamig.

Also hier:

[mm] \frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!}+\frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!}+\frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!} [/mm]

Der sinnvollste gemeinsame Nener ist hier i!*j!*k!

Dazu "fehlt" im ersten Bruch noch ein i, also erweitere den mal passend. (die anderen dann dementsprechend mit j oder k)

(Dann brauchst du noch: (x-1)!*x=x!)

Also:
[mm] \frac{(q-1)!}{(i-1)!j!k!}+\frac{(q-1)!}{i!(j-1)!k!}+\frac{(q-1)!}{i!j!(k-1)!} [/mm]
[mm] =\frac{(q-1)!*\green{i}}{(i-1)!j!k!\green{i}}+\frac{(q-1)!\green{j}}{i!(j-1)!k!\green{j}}+\frac{(q-1)!\green{k}}{i!j!(k-1)!\green{k}} [/mm]
[mm] =\frac{i*(q-1)!}{i!j!k!}+\frac{j*(q-1)!}{i!j!k!}+\frac{k*(q-1)!}{i!j!k!} [/mm]
[mm] =\frac{i*(q-1)!+j*(q-1)!+k*(q-1)!}{i!j!k!} [/mm]
[mm] =\frac{(i+j+k)*(q-1)!}{i!j!k!} [/mm]
[mm] =\frac{q*(q-1)!}{i!j!k!} [/mm] (nach Definition)
[mm] =\frac{q!}{i!j!k!} [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Fr 19.09.2008
Autor: Riley

Hi  Marius,
ok, dir auch nochmal vielen Dank :-)
Viele Grüße,
Riley

Bezug
                
Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:05 Fr 19.09.2008
Autor: Riley

achso, ich glaub ich hab es  - vielen Dank, ich schreib es gleich auf! *juhu*

Bezug
                        
Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Fr 19.09.2008
Autor: Riley

Ok, also nochmal vielen Dank für die Hilfe, da braucht man ja gar keine Formel? Voll verwirrt... Also ich hab es nun so gemacht:

... = [mm] \frac{i (q-1)!}{i!j!k!} [/mm] + [mm] \frac{j(q-1)!}{i!j!k!} [/mm] + [mm] \frac{k(q-1)!}{i!j!k!} [/mm] = [mm] \frac{1}{i!j!k!} [/mm] (q-1)! (i+j+k) = [mm] \frac{q!}{i!j!k!} [/mm]

Besten Dank!
Viele Grüße,
Riley

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Bezug
Umformung Multinomialkoeffiz.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Fr 19.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi

klar !

und tschüss  :-)

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