Umformung einer Gleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe folgende Gleichung
[mm] \bruch{\summe_{i}^{}\summe_{j \not=i}^{}Q_{ij}w_{i}w_{j}}{\summe_{i}^{}\summe_{j \not=i}^{}w_{i}w_{j}}= \bruch{\alpha^{2}-\beta^{2}}{\gamma^{2}-\beta^{2}}
[/mm]
mit [mm] \alpha^{2}=W^{T}QW, \beta^{2}=\summe_{i}^{}w_{i}^{2}
[/mm]
[mm] \gamma^{2}=(\summe_{i}^{}w_{i})^{2}, W=(w_{1}...w_{S})^{T}
[/mm]
und [mm] Q_{ii}=1
[/mm]
Die Matrix Q ist eine Korrelationsmatrix und mit dieser Formel(also mit der rechten bzw linken Seite der Gleichung) soll die Durchschnittskorrelation der Matrix Q berechnet werden. Der Vektor W beschreibt hierbei die Gewichte der einzelnen Faktoren.
Wie kann durch Umformung der linken Seite auf die rechte Seite kommen?
Ich habe leider keinen blassen Schimmer wie ich hierbei vorgehen muß.
Kann mir von euch jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Sa 12.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Clemens!
> Ich habe folgende Gleichung
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> [mm]\bruch{\summe_{i}^{}\summe_{j \not=i}^{}Q_{ij}w_{i}w_{j}}{\summe_{i}^{}\summe_{j \not=i}^{}w_{i}w_{j}}= \bruch{\alpha^{2}-\beta^{2}}{\gamma^{2}-\beta^{2}}[/mm]
>
> mit [mm]\alpha^{2}=W^{T}QW, \beta^{2}=\summe_{i}^{}w_{i}^{2}[/mm]
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> [mm]\gamma^{2}=(\summe_{i}^{}w_{i})^{2}, W=(w_{1}...w_{S})^{T}[/mm]
>
> und [mm]Q_{ii}=1[/mm]
> Die Matrix Q ist eine Korrelationsmatrix und mit dieser
> Formel(also mit der rechten bzw linken Seite der Gleichung)
Insbesondere ist also [mm] $Q_{ii} [/mm] = 1$ fuer alle $i$. Das braucht man hier. Du kannst naemlich damit den Bruch auf der linken Seite schreiben als [mm] $\frac{\sum_i \sum_j Q_{ij} w_i w_j - \sum_i Q_{ii} w_i^2}{\sum_i \sum_j w_i w_j - \sum_i w_i^2}$. [/mm] Jetzt steht eigentlich genau die rechte Seite da, wenn du mal die Ausdruecke [mm] $\alpha^2$, $\beta^2$ [/mm] und [mm] $\gamma^2$ [/mm] ausrechnest.
LG Felix
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