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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Umformung einer Gleichung
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Umformung einer Gleichung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Di 19.05.2009
Autor: UE_86

Aufgabe
Aus
= [mm] S_{G}+S_{K}+(S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*\bruch{1-S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}} [/mm]
soll
= [mm] \bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}+(1-\bruch{0,25S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}})*S_{E} [/mm]
werden.

Hallo zusammen,

ich soll das o.g. so Umformen, dass das untere rauskommt. Die beiden scheinen das gleiche zu sein, zumindest kommt wenn ich Beispiele einsetze das selbe herraus.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Erstmal den ersten Teil erweitert:
[mm] \bruch{(S_{G}+S_{K})*(1-0,75*S_{G}-S_{K})+(S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*1-S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}} [/mm]
Dann ausmultipliziert
[mm] S_{G}-0,75*S_{G}^{2}-S_{G}*S_{K}+S_{K}-0,75*S_{K}*S_{G}-S_{K}^{2}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}-0,75*S_{G}+0,75*S_{G}^{2}+1,75*S_{G}*S_{K}-S_{K}+S_{K}^{2} [/mm]
Nenner hab ich jetzt mal weggelassen

So, nun kann ich vereinfachen und bekomme
[mm] \bruch{0,25*S_{G}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}} [/mm]
Und daraus
[mm] \bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}+(1-\bruch{S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}})*S_{E} [/mm]

So, leider stimmt das nicht mit dem Überein, was rauskommen sollte und im Moment hab ich mich so verfahren, dass ich den Fehler nicht sehe.

Hoffe ihr könnt mir helfen.

MFG
UE

        
Bezug
Umformung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Di 19.05.2009
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

im ersten Schritt schon nen Fehler:

>  Erstmal den ersten Teil erweitert:
>  
> [mm]\bruch{(S_{G}+S_{K})*(1-0,75*S_{G}-S_{K})+(S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*\red{(}1-\red{0,75}*S_{G}-S_{K}\red{)}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}[/mm]

[mm]S_{G}-0,75*S_{G}^{2}-S_{G}*S_{K}+S_{K}-0,75*S_{K}*S_{G}-S_{K}^{2}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}-0,75*S_{G}+0,75*S_{G}^{2}+1,75*S_{G}*S_{K}-S_{K}+S_{K}^{2}[/mm]

MfG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Umformung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Di 19.05.2009
Autor: UE_86

Hallo Gono,

erstmal vielen Dank für deine schnelle Hilfe!

Ich habe aber nur den linken Teil des Terms mit dem Nenner erweitert, um das [mm] S_{G} [/mm] + [mm] S_{K} [/mm] in den Bruch zu bekommen.

Letztendlich steht ja am Anfang da

= [mm] S_{G} [/mm] + [mm] S_{K} [/mm] + [mm] \bruch{(S_{E} - 0,75*S_{G}-S_{K})*(1-S_{G} - S_{K})}{1-0,75*S_{G} - S_{K}} [/mm]

MFG
UE

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Bezug
Umformung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Di 19.05.2009
Autor: Gonozal_IX

Oh sorry, hab den Malpunkt übersehen :-)

Ok, dann mal weiter:

[mm]\green{S_{G}-0,75*S_{G}^{2}-S_{G}*S_{K}+S_{K}-0,75*S_{K}*S_{G}-S_{K}^{2}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}-0,75*S_{G}+0,75*S_{G}^{2}}+\red{1,75*S_{G}*S_{K}}-\green{S_{K}+S_{K}^{2}}[/mm]

Wo kommt der rote Term her?

Bezug
                                
Bezug
Umformung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Di 19.05.2009
Autor: UE_86

Wenn ich [mm] (S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*(1-S_{G}-S_{K}) [/mm] ausmultipliziere kommt einmal
[mm] 0,75*S_{G}*S_{K} [/mm] und einmal [mm] S_{K}*S_{G} [/mm]
Die hab ich gleich zusammengefasst.

Bezug
                                        
Bezug
Umformung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Di 19.05.2009
Autor: Gonozal_IX

Ok,

soweit  so schick, auf zum nächsten :-)

> [mm]\bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}+(1-\bruch{S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}})*S_{E}[/mm]

Soweit ich das sehe, hast du hinten einfach [mm] S_E [/mm] ausgeklammert, dann steht im zweiten Summanden aber

[mm] \left(\bruch{1-S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}\right)*S_{E} [/mm]

MfG,
Gono.

Bezug
                                                
Bezug
Umformung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Di 19.05.2009
Autor: UE_86

Ah jo, ist irgendwie beim abtippen passiert.

Soweit so gut, nur müsste jetzt mein Klammerinhalt genauso aussehen, wie der in der Lösung.
Es kommt zwar (mit angenommen Werten) überall das gleich raus, aber trotzdem will man von mir das Ergebniss aus der Aufgabe.

Hab nun eben das Problem, meinen Klammerinhalt in den anderen Klammerinhalt "umzuwandeln".

MFG
UE

Bezug
                                                        
Bezug
Umformung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:52 Mi 20.05.2009
Autor: Gonozal_IX

[mm](1-S_G - S_K) = (1 - 0.75S_G - S_K) - 0.25S_G[/mm]

MfG,
Gono.


Bezug
                                                                
Bezug
Umformung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:46 Mi 20.05.2009
Autor: UE_86

hmm...ja

Aber ich seh da jetzt immernoch nicht genau wie ich dann von (1 - [mm] 0.75S_G [/mm] - [mm] S_K) [/mm] - [mm] 0.25S_G [/mm] auf 1 - [mm] \bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}} [/mm] komme

Bezug
                                                                        
Bezug
Umformung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:51 Mi 20.05.2009
Autor: Gonozal_IX

Zerlege den Bruch doch mal, richtig geklammert hab ichs für dich ja nu schon -.-

Bezug
                                                                
Bezug
Umformung einer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:16 Mi 20.05.2009
Autor: UE_86

Jetzt hab ich es gesehen :-)

Vielen Dank für deine Hilfe!

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