Umformung nicht möglich < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 So 17.04.2011 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | | [mm]\bruch{n+1}{n} = n+1[/mm] |
Hallo zusammen,
wie kann man die oben stehende Umformung erreichen?
Es muss korrekt sein, aber irgendwie geht das ja nicht...
Beispielsweise bei folgender Produktformel gilt das:
[mm]\produkt_{i=1}^{n} \bruch{i+1}{i}[/mm]
Hat da jemand eine Erklärung für? Es funktioniert, ich hab es geprüft, aber es kann doch nicht sein eigentlich, weil da der Teil rechts schon links identisch vorkommt...
Danke & Grüße
Max
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Hallo Max80,
> [mm]\bruch{n+1}{n} = n+1[/mm]
Das gilt nur für [mm] n=\pm1
[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> wie kann man die oben stehende Umformung erreichen?
> Es muss korrekt sein, aber irgendwie geht das ja nicht...
>
> Beispielsweise bei folgender Produktformel gilt das:
> [mm]\produkt_{i=1}^{n} \bruch{i+1}{i}[/mm]
?Meinst du möglicherweise [mm] \frac{i+1}{i}=1+1/i?
[/mm]
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> Hat da jemand eine Erklärung für? Es funktioniert, ich
> hab es geprüft, aber es kann doch nicht sein eigentlich,
> weil da der Teil rechts schon links identisch vorkommt...
Ja, so wie die Gleichung oben steht, stimmt sie definitiv nicht. Wie hast du es denn geprüft? Vielleicht kann man daran einen Fehler erkennen.
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> Danke & Grüße
> Max
>
>
LG
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Hallo,
[mm] $\produkt_{i=1}^{n}{\frac{i+1}{i}}=n+1 [/mm] ~ [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN$
[/mm]
Das kannst du mit vollständiger Induktion beweisen.
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
Wenn du [mm] $\produkt_{i=1}^{n}{\frac{i+1}{i}}=n+1 [/mm] ~ [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] $ beweist hast du auch bewiesen dass die Determinante dieser Matrix:
$A= [mm] \vektor{2 & -1& 0 &\ldots& \ldots & 0 \\ -1& 2& -1& \ldots & \ldots & 0 \\ 0& -1 & 2 & -1 & \ldots & 0\\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & \ldots & -1 & 2 }$
[/mm]
gerade [mm] $det(A_{d})=d+1$ [/mm] ist wobei d die Dimension der $d [mm] \times [/mm] d$ Matrix ist.
Gruss
kushkush
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