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Hallo,
kann mir jemand bei dieser Umformung weiterhelfen. Ich habe in meinem Skript bei der Bestimmung der Ableitung einer Funktion folgende Umformung gefunden und kann diese nicht ganz nachvollziehen. Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen?!
f'(x) = [mm] \bruch{3x(x - 1)^2 + (x - 1)^3}{2\wurzel{x(x -1)^3}} [/mm] = - [mm] \bruch{3x(x - 1) + (x - 1)^2}{2\wurzel{x(x -1)}} [/mm] = - [mm] \bruch{(x - 1) (4x - 1)}{2\wurzel{x(x -1)}}
[/mm]
Den ersten Umformungsschritt kann ich soweit nachvollziehen, dass man oben und unten (x - 1) ausgeklammert hat und anschließen weggekürzt hat. Aber ich weiß nicht wieso dann jetzt ein Minuszeichen vor dem gesamten Bruch steht. Kann mir jemand sagen, wo das hergekommen ist.
Den zweiten Umformungsschritt kann ich wohl doch nachvollziehen, wie ich
grade bemerkt habe. Man hat hier einfach den Zähler ausmultipliziert und anschließend über Polynomdivision faktorisiert. Oder gibt es auch einen einfacheren Weg, diese Umformung durchzuführen?
Viele Grüße und vielen Dank schon mal!
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> f'(x) = [mm]\bruch{3x(x - 1)^2 + (x - 1)^3}{2\wurzel{x(x -1)^3}}[/mm]
> = - [mm]\bruch{3x(x - 1) + (x - 1)^2}{2\wurzel{x(x -1)}}[/mm] = -
> [mm]\bruch{(x - 1) (4x - 1)}{2\wurzel{x(x -1)}}[/mm]
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> Den ersten Umformungsschritt kann ich soweit
> nachvollziehen, dass man oben und unten (x - 1)
> ausgeklammert hat und anschließen weggekürzt hat. Aber ich
> weiß nicht wieso dann jetzt ein Minuszeichen vor dem
> gesamten Bruch steht. Kann mir jemand sagen, wo das
> hergekommen ist.
Hallo,
das Minuszeichen ist ein Fehler, wenn der erste Ausdruch wirklich so lautete, wie Du ihn notiert hast.
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> Den zweiten Umformungsschritt kann ich wohl doch
> nachvollziehen, wie ich
> grade bemerkt habe. Man hat hier einfach den Zähler
> ausmultipliziert und anschließend über Polynomdivision
> faktorisiert. Oder gibt es auch einen einfacheren Weg,
> diese Umformung durchzuführen?
ja. Klammere (x-1) aus.
Gruß v. Angela
>
> Viele Grüße und vielen Dank schon mal!
f'(x) =
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Fr 27.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> > f'(x) = [mm]\bruch{3x(x - 1)^2 + (x - 1)^3}{2\wurzel{x(x -1)^3}}[/mm]
> > = - [mm]\bruch{3x(x - 1) + (x - 1)^2}{2\wurzel{x(x -1)}}[/mm] = -
> > [mm]\bruch{(x - 1) (4x - 1)}{2\wurzel{x(x -1)}}[/mm]
> >
> > Den ersten Umformungsschritt kann ich soweit
> > nachvollziehen, dass man oben und unten (x - 1)
> > ausgeklammert hat und anschließen weggekürzt hat. Aber ich
> > weiß nicht wieso dann jetzt ein Minuszeichen vor dem
> > gesamten Bruch steht. Kann mir jemand sagen, wo das
> > hergekommen ist.
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> Hallo,
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> das Minuszeichen ist ein Fehler, wenn der erste Ausdruch
> wirklich so lautete, wie Du ihn notiert hast.
Nicht unbedingt ! Das hängt von x ab !
Es ist $ [mm] \wurzel{(x-1)^2} [/mm] = |x-1|$
Ist x > 1, so ist das Minuszeichen falsch, ist aber x [mm] \le [/mm] 1, so ist [mm] $\wurzel{(x-1)^2} [/mm] = -(x-1)$
Die Frage ist also: wo ist f (und damit auch f') definiert ?
FRED
> >
> > Den zweiten Umformungsschritt kann ich wohl doch
> > nachvollziehen, wie ich
> > grade bemerkt habe. Man hat hier einfach den Zähler
> > ausmultipliziert und anschließend über Polynomdivision
> > faktorisiert. Oder gibt es auch einen einfacheren Weg,
> > diese Umformung durchzuführen?
>
> ja. Klammere (x-1) aus.
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> Gruß v. Angela
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> >
> > Viele Grüße und vielen Dank schon mal!
>
>
> f'(x) =
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Du hast recht fred.
Ich habe gerade nochmal nachgesehen. Und die von mir aufgeschriebene Ableitung gilt für -1<x<0.
Die Funktion wurde im Skript, dann nochmal für 0<x<1 abgeleitet und da fehlt das Minuszeichen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Fr 27.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Du hast recht fred.
> Ich habe gerade nochmal nachgesehen. Und die von mir
> aufgeschriebene Ableitung gilt für -1<x<0.
>
> Die Funktion wurde im Skript, dann nochmal für 0<x<1
> abgeleitet und da fehlt das Minuszeichen.
Das dürfte aber nicht sein !! Siehe oben !!
FRED
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