Umformung von Gleichung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mi 18.03.2015 | | Autor: | rem |
Hallo
Ich habe ein Problem bei folgender Umformung:
k = [mm] \frac{2\pi}{\lambda}
[/mm]
a(x,t) = [mm] a_0 [/mm] cos(kx - [mm] \omega{t})
[/mm]
Gegeben ist [mm] a_1(x,0) [/mm] = [mm] a_0 cos(k_{1}x) [/mm] = [mm] a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1}) [/mm] sowie [mm] a_2(x,0) [/mm] = [mm] cos(k_{2}x) [/mm] = [mm] a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}).
[/mm]
A = [mm] \left[a_1(x_0,0) +a_2(x_0,0)\right]=0.
[/mm]
Wenn [mm] a\ne [/mm] 0 ist und ich umforme erhalte ich:
[mm] cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1}) [/mm] = - [mm] cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}). [/mm] Soweit so gut. Im nächsten Schritt steht (in der Mitschrift meines Kollegen :):
[mm] \frac{2\pi x}{\lambda_1} [/mm] = [mm] \frac{2\pi x}{\lambda_2} [/mm] + [mm] \pi
[/mm]
Wie komme ich auf diese Umformung? Fehlt etwas in der Mitschrift oder bin ich nur zu schlecht in Mathe... (wahrscheinlich letzteres)
Könnte mir jemand einen Denkanstoß geben?!
Danke!
rem
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 18.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
>
> Ich habe ein Problem bei folgender Umformung:
> k = [mm]\frac{2\pi}{\lambda}[/mm]
> a(x,t) = [mm]a_0[/mm] cos(kx - [mm]\omega{t})[/mm]
>
> Gegeben ist [mm]a_1(x,0)[/mm] = [mm]a_0 cos(k_{1}x)[/mm] = [mm]a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1})[/mm]
> sowie [mm]a_2(x,0)[/mm] = [mm]cos(k_{2}x)[/mm] = [mm]a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}).[/mm]
>
> A = [mm]\left[a_1(x_0,0) +a_2(x_0,0)\right]=0.[/mm]
>
> Wenn [mm]a\ne[/mm] 0 ist und ich umforme erhalte ich:
>
> [mm]cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1})[/mm] = - [mm]cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}).[/mm]
> Soweit so gut. Im nächsten Schritt steht (in der
> Mitschrift meines Kollegen :):
>
> [mm]\frac{2\pi x}{\lambda_1}[/mm] = [mm]\frac{2\pi x}{\lambda_2}[/mm] + [mm]\pi[/mm]
>
> Wie komme ich auf diese Umformung?
Mach dir klar (zzur Not am Einheitskreis), dass [mm] \cos(x)=-\cos(x) [/mm] und dass [mm] \cos(2\pi-x)=\cos(x)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mi 18.03.2015 | | Autor: | rem |
Hmm, das mit dem Einheitskreis ist mir klar. Aber ich verstehe nicht -- blöd ausgedrückt -- wieso der Cosinus verschwindet und sein Argument übrig bleibt?!
cos [mm] (\frac{2\pi x}{\lambda}) [/mm] ist doch nicht [mm] \frac{2\pi x}{\lambda}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mi 18.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hmm, das mit dem Einheitskreis ist mir klar. Aber ich
> verstehe nicht -- blöd ausgedrückt -- wieso der Cosinus
> verschwindet und sein Argument übrig bleibt?!
>
> cos [mm](\frac{2\pi x}{\lambda})[/mm] ist doch nicht [mm]\frac{2\pi x}{\lambda}[/mm]
Mach Dir folgendes klar:
cos(a)=-cos(b) [mm] \gdw [/mm] es ex. k [mm] \in \IZ [/mm] mit: $ a=b+(2k+1) [mm] \pi$
[/mm]
FRED
>
|
|
|
|
