Umformungsproblem einer Abl. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Einen Wunderschönen guten Tag alle zusammen.
Ich habe hier eine Übungsaufgabe in der ich folgende Ableitung berechnen soll
[mm] \wurzel \bruch {1+x} {1-x}[/mm]
ist gleich [mm] \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch{1}{2}[/mm]
Ich bin dort auf folgendes Ergebnis als ersten Zwischenschritt gekommen
[mm] \bruch {1} {2} \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch {-1} {2} * \bruch {(1)(1-x) - (1+x)(-1)} {(1-x)^2 [/mm]
In der Musterlösung zur Aufgabe steht aber folgendes Zwischenergebnis
[mm] \bruch {1} { 2 * \wurzel \bruch {1+x} {1-x}} *\bruch {(1)(1-x) - (1+x)(-1)} {(1-x)^2 [/mm]
Auf einer der Seiten dieses Boards habe ich gesehen, dass diese beiden Ergebnisse Äquivalent sind. Allerdings ist mir der Umformungsweg nicht klar bzw. ich verstehe ihn nicht. Villeicht habe ich auch einfach ein Brett vor dem Kopf 
Schon einmal Danke im Vorraus falls mir jemand helfen kann.
Liebe Grüße
MannMitHut
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Einen Wunderschönen guten Tag alle zusammen.
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> Ich habe hier eine Übungsaufgabe in der ich folgende
> Ableitung berechnen soll
>
> [mm]\wurzel \bruch {1+x} {1-x}[/mm]
>
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> ist gleich [mm]\left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Ich bin dort auf folgendes Ergebnis als ersten
> Zwischenschritt gekommen
>
> [mm]\bruch {1} {2} \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch {-1} {2} * \bruch {(1)(1-x) - (1+x)(-1)} {(1-x)^2[/mm]
>
> In der Musterlösung zur Aufgabe steht aber folgendes
> Zwischenergebnis
>
> [mm]\bruch {1} { 2 * \wurzel \bruch {1+x} {1-x}} *\bruch {(1)(1-x) - (1+x)(-1)} {(1-x)^2[/mm]
Der Unterschied zwischen beiden Versionen besteht doch in den zwei Schreibweisen
[mm] $\bruch [/mm] {1}{2} [mm] \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch [/mm] {-1} {2}$ und [mm] $\bruch [/mm] {1} { 2 * [mm] \wurzel \bruch [/mm] {1+x} {1-x}} $
[mm] $\bruch [/mm] {1}{2} [mm] \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch [/mm] {-1} {2}$ lässt sich nach Potenzgesetzen trennen in
[mm] $\bruch [/mm] {1}{2} [mm] \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^{\bruch {1} {2}*(-1)}$=$\bruch [/mm] {1}{2} [mm] \left( \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^{\bruch {1} {2}}\right)^{-1}$
[/mm]
Das "hoch 1/2" macht daraus die Wurzelschreibweise, und das abschließende "hoch minus 1" erzeugt gerade das Reziproke (schließlich gilt [mm] a^{-1}=\bruch{1}{a}).
[/mm]
> [mm] $\bruch [/mm] {1}{2} [mm] \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\bruch [/mm] {-1} {2}$
> Auf einer der Seiten dieses Boards habe ich gesehen, dass
> diese beiden Ergebnisse Äquivalent sind. Allerdings ist mir
> der Umformungsweg nicht klar bzw. ich verstehe ihn nicht.
> Villeicht habe ich auch einfach ein Brett vor dem Kopf
> Schon einmal Danke im Vorraus falls mir jemand helfen
> kann.
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> Liebe Grüße
> MannMitHut
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Sa 09.02.2008 | | Autor: | MannMitHut |
Du meinst mit
$ [mm] \bruch [/mm] {1}{2} [mm] \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^{\bruch {1} {2}\cdot{}(-1) $
sicher
$ \bruch {1}{2} \left( \bruch {1+x} {1-x} \right) ^\left(\bruch {1} {2} \right)\cdot{}(-1) $
oder?
Falls ja danke ich dir für die Antwort und es ist mir klar, falls nein wäre es mir nicht klar.
Liebe Grüße
Edit :
Nach dem update oben ist alles klar, danke :}
[/mm]
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