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Hallo! Einen schönen Sonntag wünsch ich euch!
Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist:
Ausgangsgleichung: f(x)=ax³+bx²+cx+d
1)I. xw=0 -> f"(xw=0)=0=c
II. xn2=-3-> f(x=-3)=0=-27a+9b-3c+d
III. P(3/-6) -> f(x=3)=-6=27a+9b+3c+d
IV. ist HP -> f'(x=3)=-6=81a+6b+c
2)I. P(-1/2)->f(x=-1)=2=-a+b-c+d
II. ist HP -> f'(x=-1)=2=-3a-2b+c
III. P(0/ 0,5) -> f(x=0)=1/2=d
IV. ist WPT -> f"(x=0)=0,5=2b
3)I. P(0/0)->f(x=0)=0=d
II. P(1/7)->f(x=1)=7=a+b+c+d
III. xe=2-> f'(x=2)=0=6a+4b+c
IV. xe=-2 ->f'(x=2)=0=6a-2b+c
4)I. P(2/3)->f(x=2)=3=8a+4b+2c+d
II. xe=1-> f'(x=1)=0=3a+2b+c
III. P(1/5) -> f(x=1)=5=a+b+c+d
IV. ist WPT -> f"(x=1)=5=6a+2b
5)I. x=1 ist steigung 4 ->??
II. xe=5-> f'(x=5)=0=75a+10b+c
III. xw=10/3 -> f"(xw=10/3)=0=20a+2b
IV. xw=0 ->f"(xw=0)=2b
Hat jemand die Ergebnisse?
Und da hab ich noch eine Frage:
Wenn vorgegeben ist, dass f(x) achsensymmetrisc/punktsymmtrisch ist, wie bekomme ich die Bestimmungsgleichung? Kann mir jemand einen rat geben?
Genauso wie wenn dieselben Nullstellen wie [mm] g(x)=x2+x^4 [/mm] °° x(x+x³)=x²(1+x²) vorhanden sind. Ausrechnen und dann weiter rechnen?
Was heißt, das x=2 den Anstieg von m=3. In welche Gleichung muss ich swas errehcnen? Und wenn x=2 den Steigungswinkel [mm] \alpha=30°=1/6\pi [/mm] hat?
Kann mir jemand helfen und Tipps geben?
Danke für die Bemühungen!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo! Einen schönen Sonntag wünsch ich euch!
> Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist:
> Ausgangsgleichung: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Korrekt, wenn eine Funktion dritten Grades gesucht wird.
> 1)I. xw=0 -> f"(xw=0)=0=c
> II. xn2=-3-> f(x=-3)=0=-27a+9b-3c+d
> III. P(3/-6) -> f(x=3)=-6=27a+9b+3c+d
Bis hierhin korrekt
> IV. ist HP -> f'(x=3)=-6=81a+6b+c
Nein, f´(3) = 0
Am Hochpunkt ist die Steigung der Tangente - diesen Wert gibt die Ableitung ja an - gleich NULL
> 2)I. P(-1/2)->f(x=-1)=2=-a+b-c+d
> II. ist HP -> f'(x=-1)=2=-3a-2b+c
Nein, Siehe oben f(-1) = o
> III. P(0/ 0,5) -> f(x=0)=1/2=d
> IV. ist WPT -> f"(x=0)=0,5=2b
Bis auf die Einschränkung korrekt
> 3)I. P(0/0)->f(x=0)=0=d
> II. P(1/7)->f(x=1)=7=a+b+c+d
> III. xe=2-> f'(x=2)=0=6a+4b+c
> IV. xe=-2 ->f'(x=2)=0=6a-2b+c
Korrekt, Komisch, hier klappt das mit den Extremstellen!
> 4)I. P(2/3)->f(x=2)=3=8a+4b+2c+d
> II. xe=1-> f'(x=1)=0=3a+2b+c
> III. P(1/5) -> f(x=1)=5=a+b+c+d
Bis hier korrekt
> IV. ist WPT -> f"(x=1)=5=6a+2b
Fast, es gilt f´´(1) = 0 (Notwendige Bedingüng für Wendestellen)
> 5)I. x=1 ist steigung 4 ->??
Heisst, dass die Steigung (der Wert der Ableitug) an der Stelle - 1 = 4 ist, also f´(-1) = 4
> II. xe=5-> f'(x=5)=0=75a+10b+c
> III. xw=10/3 -> f"(xw=10/3)=0=20a+2b
Korrekt
> IV. xw=0 ->f"(xw=0)=2b
Meinst du f´´(0) = 0, das wäre nämlich korrekt.
> Hat jemand die Ergebnisse?
Damit musst du selber die Gleichungssysteme aufstellen und ausrechnen, wir geben hier normalerweise KEINE Komplettlösungen.
Wenn du das ganze etwas übersichtlicher aufschreibst (Formeleditor) wirds übersichtlicher.
Also besser statt
> 1)I. xw=0 -> f"(xw=0)=0=c
> II. xn2=-3-> f(x=-3)=0=-27a+9b-3c+d
> III. P(3/-6) -> f(x=3)=-6=27a+9b+3c+d
> IV. ist HP -> f'(x=3)=0=81a+6b+c
I. x{w}=0 [mm] \Rightarrow [/mm] f"(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] c = 0
II. [mm] x_{0_{2}} [/mm] = -3 [mm] \Rightarrow [/mm] f(-3) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] -27a+9b-3c+d = 0
III. P(3/-6) [mm] \Rightarrow [/mm] f(3)=-6 [mm] \Rightarrow [/mm] 27a+9b+3c+d = -6
IV. ist HP [mm] \Rightarrow [/mm] f'(3)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 81a + 6b + c = 0
oder noch besser:
[mm] \vmat{ c = 0 \\ -27a + 9b - 3c +d = 0 \\ 27a + 9b + 3c + d = -6 \\ 81a + 6b + c = 0 } [/mm]
Tipp: Addiere mal Gleichung 2 und Gleichung 3.
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> Und da hab ich noch eine Frage:
> Wenn vorgegeben ist, dass f(x)
> achsensymmetrisc/punktsymmtrisch ist, wie bekomme ich die
> Bestimmungsgleichung? Kann mir jemand einen rat geben?
Achsensymmetrisch ist der Graph, wenn alle ungeraden Exponenten fehlen, das heisst, du kannst den Term [mm] ax^{4} [/mm] + bx³ + cx² + [mm] dx^{1} [/mm] + [mm] ex^{0} [/mm] zu [mm] ax^{4} [/mm] + cx² + d vereinfachen (Null ist [red]gerade[/])
Bei Punktsymmetrie "fallen die geraden Exponenten weg".
> Genauso wie wenn dieselben Nullstellen wie [mm]g(x)=x2+x^4[/mm] °°
> x(x+x³)=x²(1+x²) vorhanden sind. Ausrechnen und dann weiter
> rechnen?
Yep, hier musst du die Nullstellen von g(x) berechnen (in deinem Fall maximal vier), nennen wir sie [mm] x_{0_{1}} \cdots x_{0_{4}} [/mm] . Dann gilt jeweils [mm] f(x_{0_{1}}) [/mm] = 0 [mm] \cdots f(x_{0_{4}}) [/mm] = 0
> Was heißt, das x=2 den Anstieg von m=3.In welche
> Gleichung muss ich swas errehcnen?
Das heisst, dass die Tangentensteigung an der Stelle x=2 den Wert 3 hat, also f´(2) = 3.
> Und wenn x=2 den
> Steigungswinkel [mm]\alpha=30°=1/6\pi[/mm] hat?
Es gilt [mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] m_{Tangente}, [/mm] also erst m bestimmen und dann weiterrechnen (siehe oben).
> Kann mir jemand helfen und Tipps geben?
> Danke für die Bemühungen!
Marius
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Ich versteh das nicht.
Aber das ist doch so richtig zu 1)IV f(x=3)=0=-6=27a+9b+3c+d?
Genauso wie bei den anderen, hab meist=0 vergesen und sofort die Bestimmungsgleichung hingeschrieben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ich versteh das nicht.
> Aber das ist doch so richtig zu 1)IV
> f(x=3)=0=-6=27a+9b+3c+d?
> Genauso wie bei den anderen, hab meist=0 vergesen und
> sofort die Bestimmungsgleichung hingeschrieben
Leider nicht.
Die Bedingung, wenn ich sie richtig verstehe heisst ja:
P(3/-6) ist ein Tiefpunkt.
Daraus folgen zwei Aussagen.
1) f(3) = -6, das hast du ja auch geschrieben.
2) 3 ist Extremstelle [mm] \Rightarrow [/mm] f´(3) = 0 (notwendige Bedingung für Extremstellen beachten!!)
Ach ja f(3) ist die korrekte Schreibweise, f(x=3) hat unter Umständen eine andere Bedeutung.
Und deine Schreibweise ist ja richtig, aber etwas unübersichtlich. Und je übersichtlicher etwas geschreiben ist, desto eher hilft hier jemand. 
Marius
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