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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 17.06.2004 | | Autor: | Ute |
Aufgabe: Eine Funktion 3. Grades geht durch P(0/0) und hat einen Sattelpunkt bei (2/3)
f(x)=ax³+bx²+cx+d ist gesucht.
aus P(0/0) folgt, dass d=0 ist.
Der SP liefert mir doch folgende Informationen, oder?
f(2)=8a+4b+2c =3
f'(2)=12a+4b+c =0
f''(2)=12a+2b
Ist nicht auch noch die dritte Ableitung bei einem Sattelpunkt =0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 17.06.2004 | | Autor: | Emily |
> Aufgabe: Eine Funktion 3. Grades geht durch P(0/0) und hat
> einen Sattelpunkt bei (2/3)
>
> f(x)=ax³+bx²+cx+d ist gesucht.
>
> aus P(0/0) folgt, dass d=0 ist.
>
> Der SP liefert mir doch folgende Informationen, oder?
> f(2)=8a+4b+2c =3
> f'(2)=12a+4b+c =0
> f''(2)=12a+2b
>
> Ist nicht auch noch die dritte Ableitung bei einem
> Sattelpunkt =0?
>
>
Hallo Ute,
f´´´ ist [mm] \ne [/mm] 0.
Du hast aber schon alle Bedingungen.
Aus der 1. und 2. Gleichung eliminierst Du c.
24a + 8b +2c = 0
-(8a + 4b +2c = 3)
ergibt: 16a + 4 b = - 3
dann -(24a + 4b = 0)
[mm] a=\bruch{3}{8}
[/mm]
[mm] b=\bruch{-9}{4}
[/mm]
[mm] c=\bruch{9}{2}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{3}{8}x^3-\bruch{9}{4}x^2+\bruch{9}{2}x
[/mm]
Liebe Grüße Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Do 17.06.2004 | | Autor: | Ute |
Ich habe blöderweise andere Ergebnisse raus als du:
Ich habe so gerechnet:
8a+4b+2c =3 - 12a+4b+c=0 -> - 4a + c
-4a+c=3 - 12a+4b+c=0 -> -16a+4b=3
12a+2b=0 mit 2 multilpiziert -> 24a + 4b =0
-16a+4b=3 - 24a+4b=0 -> -40a=3 geteilt durch -40 ergibt für a= -0,075
dann in 12a+2b=0 den Wert für a eingesetzt ergab 0,45 für b
und in
-4a+c=3 den a-Wert eingesetzt ergab für c= -10
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Do 17.06.2004 | | Autor: | Ute |
Wenn man den Sattelpunkt als Information gegeben hat, nutzt man also nur die ersten beiden Ableitungen als Information, dass bei irgendeiner x-Stelle y=0 ist.
Bei einem gegebenen Wendepunkt nutzt man nur die zweite Ableitung dafür, oder? Warum? Bei einem Wendepunkt ist doch die erste und zweite Ableitung auch =0 oder?
Wäre nett, wenn man das noch klären könnte bis heute Abend, schreib morgen meine letzte Klausur.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 17.06.2004 | | Autor: | Fugre |
> Wenn man den Sattelpunkt als Information gegeben hat, nutzt
> man also nur die ersten beiden Ableitungen als Information,
> dass bei irgendeiner x-Stelle y=0 ist.
> Bei einem gegebenen Wendepunkt nutzt man nur die zweite
> Ableitung dafür, oder? Warum? Bei einem Wendepunkt ist doch
> die erste und zweite Ableitung auch =0 oder?
> Wäre nett, wenn man das noch klären könnte bis heute
> Abend, schreib morgen meine letzte Klausur.
Hallo,
also bei einem Sattelpunkt ist die 1. Ableitung 0 und die 2. ist auch 0, wie du schon richtig sagtest.
Bei einem Wendepunkt weiß man aber nur, dass die 2. Ableitung 0 ist. Über die 3. Ableitung weiß man lediglich, dass sie ungleich 0 ist, was einem meist aber nicht viel bringt.
Außerdem gibt ein bekannter Wendepunkt keinerlei Informationen über die 1. Ableitung.
Ich hoffe, dass ich deine Fragen klären konnte und wünsche dir viel Erfolg in der Klausur.
mit freundlichen Grüßen
Fugre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Do 17.06.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe blöderweise andere Ergebnisse raus als du:
>
> Ich habe so gerechnet:
> 8a+4b+2c =3 - 12a+4b+c=0 -> - 4a + c
>
> -4a+c=3 - 12a+4b+c=0 -> -16a+4b=3
>
> 12a+2b=0 mit 2 multilpiziert -> 24a + 4b =0
>
>
> -16a+4b=3 - 24a+4b=0 -> -40a=3 geteilt durch
> -40 ergibt für a= -0,075
>
> dann in 12a+2b=0 den Wert für a eingesetzt ergab 0,45 für
> b
>
> und in
> -4a+c=3 den a-Wert eingesetzt ergab für c= -10
>
Also den einen Fehler hast du in der 2. Zeile, das Ergebnis muss lauten:
$ -16a-4b=3 $
Hoffe das beantwortet deine Frage.
mit freundlichen Grüßen
Fugre
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