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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Studi_AC |
| Aufgabe | Geben Sie eine Umkehrabbildung an, falls diese existiert:
b) f: [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 2x-1 |
Hallo!
mein ansatz:
[mm] f^{-1}: [/mm] W [mm] \to \IZ, [/mm] x [mm] \mapsto \bruch{x-1}{2}
[/mm]
ich habe im Definitionsbereich "W" geschrieben, weil das W hier Definitionsbereich der Umkehrabb ist, also Wertebereich der gegebenen Abbildung, stimmts? kann ich da direkt auch [mm] \IZ [/mm] hinschreiben oder muss es W [mm] \in \IZ [/mm] sein ?
und jetzt die andere Frage: diese Umkehrabb. ist ja nur gültig für x= ungerade. Falls x gerade, dann ist der Wert ja nicht [mm] \in \IZ.
[/mm]
Wie schreib ich das ?
PS: Erstellt doch mal eine Überschrift im Forenbaum für mathematische Grundlagen ? :)
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Hallo studiAC,
am besten du schreibst es als Menge [mm] $f^{-1}:=\{(x, y)\in \IZ^2|(x, y)=(2x+1, \frac{x-1}{2}\}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Christoph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Studi_AC |
das versteh ich leider nicht, sorry.
wenn ich sage [mm] \in \IZ^{2}, [/mm] dann bedeutet das doch meine Menge ist {1,4,9,16,25,...}
und wenn ich jetzt zB sage (x,y)=(4,4), dann steht doch hinter der Bedingung (4,4) = (9, [mm] \bruch{3}{2})
[/mm]
hä, da mach ich doch was falsch??? aber was??
... kannst du mir das bitte etwas ausführlicher erklären : ) ?
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Hallo Studi_AC,
also f(x)=2x-1, du stellts dann als erstes nach x um und vertauschst die Variablen. Dabei kommt bei mir [mm] $f^{-1}(x)=\frac{x+1}{2}$ [/mm] nicht Minus.
Zu meiner Schreibweise: Fasse mal die Umkehrfunktion als Punkt von [mm] $\IZ^2$ [/mm] auf. Das sind keine Quadratzahlen der ganzen Zahlen, sondern das Cartesische Produkt. Weil [mm] $\IZ^2$ [/mm] eine Ebene ist wählen wir den Punkt (x, [mm] $f^{-1}(x))$ [/mm] dieser ganzzahligen Ebene. Also [mm] $f^{-1}:=\{(x, y)\in\IZ^2\ ...\}$ [/mm] ."|" bedeutet "für die gilt". [mm] $f^{-1}:=\{(x, y)\in\IZ^2| ...}$. [/mm] Nun muss für unseren Punkt noch eine sinnvolle Beschreibung her. x muss ungerade sein. Das drückt man so aus: 2x+1. Unser y ist [mm] $f^{-1}(x)=\frac{x+1}{2}$: [/mm] Daraus ergibt sich dann folgende [mm] Schreibweise:$f^{-1}:=\{(x, y)\in\IZ^2\ |(x, y)=(x, f^{-1}(2x+1))=(2x+1, \frac{(2x+1)+1}{2})\}$. [/mm] Jenes hatte ich falsch hingeschrieben. Sorry
Liebe Grüße
Christoph
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