Umkehrfkt. - Prakt. Anwendung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:55 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Connybeutlin |
Hallo!
Ich habe eine Frage: Und zwar werde ich nächste oder übernächste Woche ein Referat über Umkehrfunktionen halten und dabei fehlen mir noch ein paar Anwendungen von Umkehrfunktionen "im Alltag". (wie z.B. bei Ableitungen, die man benutzen kan, um aus der Formel für den Freien Fall die Geschwindigkeit und die Beschleunigung herzuleiten).
Alles, was ich bis jetzt weiß sind ein paar mathematische Anwendungen:
1.) Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der Logarithmus
2.) Die Umkehrfunktion der Sinus-Funktion ist der Arcsin (analog: cos, tan cot).
3.) Die Umkehrfunktion der Funktion Sinus Hyperbolicus (Sinh) ist die Funktion Areasinus Hyperbolicus (arsinh)
Wisst ihr da etwas oder kennt eine Internetseite, wo etwas zu dem Thema steht? Ich habe schon ziemlich herumgesucht, aber irgendwie noch nichts passendes gefunden. Leider fällt mir momentan selbst nichts dazu ein, da ich im Gegensatz zu meinen neuen Klassenkameraden das Thema noch nie im Unterricht behandelt habe und mich daher extra für das Referat gemeldet habe, um mich mal ein wenig mit dem Thema zu beschäftigen.
Wäre echt nett, wenn ihr da einen Tipp hättet, vielen Dank schon mal,
Connybeutlin
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://mathe-profis.de/forum/thread.php?threadid=1315&sid=b5d8ba72b422f8be5f6ca208c05d44c0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Fr 28.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Conny
Du hast dir lauter komplizierte Fkt. vorgenommen. Ich denk in einem Referat sollte man mit einfacheren anfangen!
Die allereinfachsten benutzt man täglich: Ich kenne die Funktion Preis(Menge).Bsp.
p(m)=1,29*m heisst etwa 1Kg kostet 1,29.
Die Umkehrfkt m(p) sagt mir wieviel kg ich für mein Geld bekomme! Da man sowas täglich tut, fällt nicht mehr auf, dass es ne Umkehrfkt. ist!
Ich kenn die Seite eines Quadrats x. die Fläche [mm] F(x)=x^{2}. [/mm] Die Umkehrfkt [mm] s(x)=\wurzel{x} [/mm] gibt zu gegebenem Flächeninhalt x die Seitenlänge.
An jeder Stelle im täglichen Leben, der Physik, und allen anderen Wissenschaften gibt man immer wieder den Zusammenhang zwischen 2 Größen an. Fast immer will man dann auch den umgekehrten Zusammenhang wissen. Wenn man die Fkt kennt, kennt man meist auch die Umkehrfkt.
Wenn das nicht geht, findet man das oft als "falsch" Ein Lohnempfänger könnte aus seinem Einkommen seine Steuern ausrechnen, aber nicht aus den Steueern von jemand anders dessen Einkommen. Die Steuerfunktion hat also offenbar keine (eindeutige) Umkehrfkt.
So, jetzt schlag dein Bio, Physik, Chemiebuch auf, such irgend nen Zusammenhang zw. 2 Größen und dazu die Umkehrfkt. Nur die meisten sind nicht so kompliziert wie deine angegebenen, so dass es nicht auffällt!
Das heisst natürlich nicht, dass du die angegebenen nicht behandeln sollst, grade weil sie nicht so einfach sind. Nur zur Erklärung mit was einfachem anfangen, um zu zeigen, dass die Idee alltäglich ist!
Gruss leduart
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Hallo Ihr beiden!
Vielen Danke für Eure Hilfe.
Manchmal steht man (bzw. ich) völlig aufm Schlauch, eigentlich hätte ich auf so Anwendungen auch selbst kommen können 
Gerade sitze ich wie vorgeschlagen mit ein paar Bio - und Chemiebüchern am Schreibtisch und unterlege die allgemeinen Angaben bzw. die Vorgehensweise, wie man eine Umkehrfunktion bestimmt, mit ein paar interessanten Beispielen (z.B. Luftdruck in Bezug auf die Höhe über NN (bei annähernd konstanten Bedingungen), radioaktiver Zerfall etc.)
Dann dürfte hoffentlich nichts mehr schiefgehen mit dem Referat.
Jedenfalls noch mal DANKE!!!
Conny
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Umkehrfunktion