Umkehrfkt zu einem Polynom < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Di 27.09.2011 | | Autor: | Nippey |
Hallo, ich möchte gerne den folgenden Kurvenverlauf als Formel modellieren
(NUR der blaue Teil!, x und y sind größer 0):
![[]](/images/popup.gif) Kurvenverlauf
Wenn ich die beiden Achsen vertausche, so lässt sich der dargestelle (blaue) Teil durch
[mm]y = -2,6683 x^3 + 10,379 x^2 - 71,163 x + 2872,5 [/mm]
annähern.
Allgemein also ein Polynom dritten Grades.
Gibt es für den Verlauf eine allgemeine inverse Funktion? Ich probiere schon den ganzen Tag herum, aber ich kriege da nichts raus.
Die Parameter werde ich dann natürlich selber bestimmen müssen.
Schon einmal viele Dank für eure Ideen! ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
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> Hallo, ich möchte gerne den folgenden Kurvenverlauf als
> Formel modellieren
> (NUR der blaue Teil!, x und y sind größer 0):
> Kurvenverlauf
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> Wenn ich die beiden Achsen vertausche, so lässt sich der
> dargestelle (blaue) Teil durch
> [mm]y = -2,6683 x^3 + 10,379 x^2 - 71,163 x + 2872,5[/mm]
>
> annähern.
> Allgemein also ein Polynom dritten Grades.
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> Gibt es für den Verlauf eine allgemeine inverse Funktion?
> Ich probiere schon den ganzen Tag herum, aber ich kriege da
> nichts raus.
> Die Parameter werde ich dann natürlich selber bestimmen
> müssen.
>
> Schon einmal viele Dank für eure Ideen! ;)
Hallo,
guckst du hier:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28+y%3D-%282.67%29+x%C2%B3+%2B+10.38+x%C2%B2+-+71.16+x+%2B+2872.5%2Cx%29
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Di 27.09.2011 | | Autor: | Nippey |
Da hätte ich auch selber drauf kommen können ^^
Was ein Monster, aber für meine Zwecke eine mögliche Umsetzung.
Nur werde ich das selbe nun mit einem Polynom vierten Grades machen, hallelujah.
Danke für deinen Hinweis!
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Hallo Nippey,
wenn ich das recht verstehe, basiert Deine Funktionsangabe auf der Analyse einer Datenreihe.
> Hallo, ich möchte gerne den folgenden Kurvenverlauf als
> Formel modellieren
> (NUR der blaue Teil!, x und y sind größer 0):
> Kurvenverlauf
>
> Wenn ich die beiden Achsen vertausche, so lässt sich der
> dargestelle (blaue) Teil durch
> [mm]y = -2,6683 x^3 + 10,379 x^2 - 71,163 x + 2872,5[/mm]
>
> annähern.
> Allgemein also ein Polynom dritten Grades.
Mir sieht es so aus, als könne man - je nach Messgenauigkeit - auch mit einer gewöhnlichen Parabel eine sehr gute Näherung erreichen. Dann wäre die Umkehrfunktion ja viel einfacher.
> Gibt es für den Verlauf eine allgemeine inverse Funktion?
> Ich probiere schon den ganzen Tag herum, aber ich kriege da
> nichts raus.
> Die Parameter werde ich dann natürlich selber bestimmen
> müssen.
Naja... Die von Wolfram gegebene Lösung ist nicht sehr einladend.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Di 27.09.2011 | | Autor: | Nippey |
Ein Polynom 3ten Grades ist noch zu Ungenau,
ich werde ein Polynom 4ten Grades nehmen müssen.
Das ganze soll nachher als Computer-Programm ablaufen:
[Kalibrierung]
1) Aufnehmen von 5 Messpunkten
2) Ermitteln der Polynomkoeffizienten mittels Gauss-Verfahren
3) Einsetzen der Koeffizienten in den allgemeinen Lösungsansatz eines invertierten Polynoms 4ter Ordnung von Wolfram Alpha
[Betrieb]
4) Berechnen des 'x'-Wertes
Ob einladend oder nicht, da muss ich wohl durch ;)
Danke für eure Unterstützung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Ein Polynom 3ten Grades ist noch zu Ungenau,
> ich werde ein Polynom 4ten Grades nehmen müssen.
>
> Das ganze soll nachher als Computer-Programm ablaufen:
>
> [Kalibrierung]
> 1) Aufnehmen von 5 Messpunkten
> 2) Ermitteln der Polynomkoeffizienten mittels
> Gauss-Verfahren
> 3) Einsetzen der Koeffizienten in den allgemeinen
> Lösungsansatz eines invertierten Polynoms 4ter Ordnung von
> Wolfram Alpha
> [Betrieb]
> 4) Berechnen des 'x'-Wertes
>
> Ob einladend oder nicht, da muss ich wohl durch ;)
> Danke für eure Unterstützung!
Hallo,
ich bezweifle, dass du bei nur 5 Messpunkten einen realen Genauigkeitszuwachs erhältst, indem du eine Funktion vierten Grades verwendest. Das Polynom passt sich lediglich vollständig an deine Messungenauigkeiten an.
Gruß Abakus
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![[]](http://nippey.dornuweb.de/files/kurven.png){kind=small}
Kurvenverlauf