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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:01 So 10.12.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Man bestimme zu der gegebenen Funktion jeweils die Umkehrfunktion
a) f(x)=tanh(x) ; x aus IR
b) g(x)=ln((1+x)/(1-x)) ; x aus (-1;1) |
Hallo
kann mir einer zeigen, wie man die aufgabe rechnet. Wäre nett von euch
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Hallo nix19!
> Man bestimme zu der gegebenen Funktion jeweils die
> Umkehrfunktion
> a) f(x)=tanh(x) ; x aus IR
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> b) g(x)=ln((1+x)/(1-x)) ; x aus (-1;1)
Das hat aber nichts mit Funktionalanalysis zu tun, oder??? Ich verschieb's mal in die Analysis...
> Hallo
>
> kann mir einer zeigen, wie man die aufgabe rechnet. Wäre
> nett von euch
Prinzipiell einfach statt x ein y hinschreiben und statt f(x) bzw. g(x) ein x. Und dann nach y auflösen. Zumindest bei der zweiten sollte das als Erklärung reichen, bei der ersten müsste man die Umkehrfunktion vom [mm] \tanh [/mm] kennen, die findest du aber in jeder Formelsammlung.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mo 11.12.2006 | | Autor: | nix19 |
hallo
ich kenne die Umkehrfunktion von tanh sie ist: arctan(x)=1/2*ln (1+x)/(1-x). ich bin schon die ganze zeit am rumrätseln. hast du noch einen trik auf lager wie man das lösen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 11.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo nix19
Es handelt sich wohl um den Tangenshyperbolicus und nicht um den Tangens, wenn ich deine Formel anschaue.
Beachte [mm] $y=\tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$. [/mm] Jetzt substituierst du [mm] $z=e^x$, [/mm] dann [mm] $e^{-x}=\frac{1}{e^x}=\frac1z$. [/mm] Du erhälst dann eine quadratische Gleichung für z (in der Variable y). Wegen [mm] $z=e^x$ [/mm] gilt dann [mm] $x=\ln(z)$.
[/mm]
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Di 12.12.2006 | | Autor: | nix19 |
Ich komme da mit der Sustitution nicht klar. wenn ich z eingesetz habe, hab ich nachher y= [mm] z^2-1/z^2 [/mm] raus. und ich glaube das stimmt nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Di 12.12.2006 | | Autor: | moudi |
> Ich komme da mit der Sustitution nicht klar. wenn ich z
> eingesetz habe, hab ich nachher y= [mm]z^2-1/z^2[/mm] raus. und ich
> glaube das stimmt nicht
Nein
[mm] $y=\frac{z-1/z}{z+1/z}=\frac{z^2-1}{z^2+1}$
[/mm]
mfG Moudi
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