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| Aufgabe | g:x -> [mm] -1/5x^2 [/mm] + 8/5x D= [mm] ]-\infty [/mm] ; 4]
Kennzeichnen Sie den Graphen von g
b.) Bestimmen Sie den Term der Umkehrfunktion zu g.
Zeichnen Sie den Grraphen der Umkehrfunktion von g in das bereits angelegte Koordinatensystem.
c.) Berechnen Sie den Inhalt der linsenförmigen Fläche die von den Graphen von g und der Umkehrfunktion von g eingeschlossen wird. |
Hallo erstmal,
es geht um die o.g. Aufgabe. Ich habe bereits die beiden Graphen gezeichnet.
Scheitel von g(x) ist (4|3.2) und der der Umkehrfunktion von g(x) bei (3.2|4)
Die Beiden Graphen ergeben auch wunderbear die "linsenförmige" Fläche die es zu berechnen gibt, allerdings komm ich nicht auf den Term der Umkehrfunktion. Ich hab schon einige Anleitungen im Internet gefunden, aber trotz ewiger Rechnerei bin ich auf keinen Funktionsterm gekommen (wohl mangels mathematischer Fähigkeiten u. Vorkenntnisse ;( )
Wäre nett wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte.
Zum Integral, die Beiden Graphen schneiden sich in (0|0) und (3|3)
sobald ich die Umkehrfunktion habe wäre die Fläche
[mm] \integral_{0}^{3}{g(x) - Umkehrfkt. von g(x)}
[/mm]
stimmt das soweit?
vielen dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \text{Hi,}
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[mm] $f:\IR\rightarrow[\bruch{8}{15};-\infty[,x\mapsto-1\bruch{1}{2}x^2+\bruch{8}{5}x [/mm] $
[mm] \text{Jetzt für die Umkehrfunktion x und y vertauschen:}
[/mm]
$ [mm] f^{-1}:[\bruch{8}{15};-\infty[\rightarrow\IR,y\mapsto-1\bruch{1}{2}y^2+\bruch{8}{5}y [/mm] $
[mm] \text{Nun nach y auflösen:}
[/mm]
[mm] $x=-1\bruch{1}{2}y^2+\bruch{8}{5}y$
[/mm]
[mm] \text{Weiter komme ich leider auch nicht, das haben wir in der Schule nie besprochen.}
[/mm]
[mm] \text{Du sagst, dass der Definitionsbereich von g(x) von minus unendlich bis 4 ginge, aber}
[/mm]
[mm] \text{der Graph ist doch für alle reellen Zahlen definiert, oder nicht? Als Scheitel von g(x) habe}
[/mm]
[mm] $\text{ich}$ \quad $S\left(\bruch{8}{15}|\bruch{32}{75}\right)$ \quad $\text{, was auch nicht mit deinem}$
[/mm]
[mm] \text{Scheitelpunkt übereinstimmt. Wie bist du auf deine Koordinaten gekommen?}
[/mm]
[mm] \text{Der Ansatz für die Fläche zwischen den beiden Graphen ist korrekt!}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 So 05.11.2006 | | Autor: | DonLorenzo |
Hi,
Darauf bin ich gekommen indem ich eine Tabelle angefertigt habe, bei der Umkehrfunktion sind doch dann praktisch alle x Werte die y Werte etc.
Allerdings, weiss ich nicht wie du auf 1 1/2 x² kommst?
Vielen Dank dennoch
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