Umkehrfunktion, x im Nenner < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x) = - [mm] \bruch{7}{5x-2} [/mm] g(x)= log(3x+4) |
Ich habe leider immer noch Probleme bei den Umkehrfunktionen. Ich habe aber einige Lösungsansätze...
(g o f)(x) = log(3(- [mm] \bruch{7}{5x-2})+4)
[/mm]
Ist das richtig? Muss ich das weiter vereinfachen? Wenn ja, wie?
[mm] f^{-1} [/mm] (y) = ???
Da habe ich es probiert bin aber gescheitert.
1. Lösungsansatz:
y = - [mm] \bruch{7}{5x-2} [/mm] /*5
y*5 = - [mm] \bruch{7}{x-2} [/mm] /Kehrwert
[mm] \bruch{1}{y*5} [/mm] = - [mm] \bruch{x-2}{7} [/mm] /*7
[mm] \bruch{7}{y*5} [/mm] = -x-2
Weiter weiß ich nicht. Und ob das richtig ist, bezweifel ich.
Ein anderer Ansatz:
y = - [mm] \bruch{7}{5x-2} [/mm] /*(5x-2)
y*(5x-2) = -7
Auch hier weiß ich nicht so recht weiter...
Kann mir jemand helfen?
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Hallo,
> f(x) = - [mm]\bruch{7}{5x-2}[/mm] g(x)= log(3x+4)
> Ich habe leider immer noch Probleme bei den
> Umkehrfunktionen. Ich habe aber einige Lösungsansätze...
>
> (g o f)(x) = log(3(- [mm]\bruch{7}{5x-2})+4)[/mm]
Das sieht zwar ok aus, aber warum machst du das? Für die Aufgabe ist das ja vermutlich nicht erforderlich. Oder wie lautet nun die Aufgabe?
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> Ist das richtig? Muss ich das weiter vereinfachen? Wenn ja,
> wie?
>
> [mm]f^{-1}[/mm] (y) = ???
>
> Da habe ich es probiert bin aber gescheitert.
>
> 1. Lösungsansatz:
> y = - [mm]\bruch{7}{5x-2}[/mm] /*5
> y*5 = - [mm]\bruch{7}{x-\red{2}}[/mm] /Kehrwert
> [mm]\bruch{1}{y*5}[/mm] = - [mm]\bruch{x-2}{7}[/mm] /*7
> [mm]\bruch{7}{y*5}[/mm] = -x-2
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> Weiter weiß ich nicht. Und ob das richtig ist, bezweifel
> ich.
Ok, du hast also
[mm] y=-\bruch{7}{5x-2}
[/mm]
Dies möchtest du nun nach x auflösen. Hilfreich ist es doch, erst einmal die Brüche wegzubekommen. Daher multiplizieren wir mal mit dem Nenner beiderseits. Wir erhalten:
y(5x-2)=-7
Nun dividieren wir durch y
[mm] 5x-2=-\frac{7}{y}
[/mm]
Ich denke nun ist es klar. Wir addieren 2 und dividieren noch durch 5. Also haben wir:
[mm] x=\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{y}+2\right)
[/mm]
Nun kann man noch ein bisschen Kosmetik anwenden und das ganze noch optisch verschönern. Aber das Hauptziel ist erreicht.
ich habe dir bei deinem 1. Lösungsansatz mal den Fehler rot markiert. Damit du die 5 kürzen kannst, musst du ja auch bei der 2 im Nenner den Faktor 5 "herausziehen".
>
>
> Ein anderer Ansatz:
>
> y = - [mm]\bruch{7}{5x-2}[/mm] /*(5x-2)
> y*(5x-2) = -7
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> Auch hier weiß ich nicht so recht weiter...
>
> Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 28.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin Ultramann,
normalerweise frage ich so etwas nicht sondern sortiere still und leise ein. Aber könntest du uns mal verraten, wie man auf die Idee kommt, diese Frage unter 'Diskrete Mathematik' einzuordnen? Weil: da komm isch nemme mit. 
Das richtige Forum wäre hier die eindimensionale Hochschul-Analysis gewesen und dort das Unterforum 'Funktionen'.
Gruß, Diophant
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