Umlaufzeit T und Frequenz f < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Umlaufzeit T gibt an, wieviel Zeit für einen Umlauf um die Kreisbahn benötigt wird:
[mm] T=\bruch{2\pi*r}{v}
[/mm]
Die Frequenz f gibt die Anzahl der Umläufe n pro Zeitspanne t an.
[mm] f=\bruch{n}{t} [/mm] |
jetzt verstehe ich den folgenden Zusammenhang nicht
[mm] f=\bruch{1}{T}
[/mm]
wie kommt man darauf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Fr 01.05.2015 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
Die Frequenz (von lat. frequentia, Häufigkeit) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen...
(Zitat aus dem ![[]](/images/popup.gif) Wikipediaartikel zur Frequenz)
Ein Beispiel:
Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz, also 50 Schwingungen pro Sekunde.
Für eine Schwingung (Umlaufzeit) braucht er demnach [mm] \bruch{1}{50}Sekunde.
[/mm]
Wie kommt die Anzahl der Schwingungen zustande?
Der Generator macht in einer Sekunde 50 Umdrehungen.
Hilft dir das etwas weiter?
Wahrscheinlich gibt es noch viel elegantere Erklärungen, darum bleibt die Frage auf teilweise beantwortet.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Fr 01.05.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rebellismus,
die Antwort hast Du Dir eigentlich selbst schon gegeben, wenn Du sie auch vielleicht nicht als solche erkannt hast.
Mit der Größe [mm] T [/mm] bezeichnet man die Umlaufzeit eines Punktes, eines Körpers auf einer bei Dir kreisförmigen Bahn. Dass diese Umlaufzeit von der Bahngeschwindigkeit abhängt, ist zwar für die Berechnung interessant, aber nicht nötig für das Verständnis im Zusammenhang mit der Frequenz.
Wie Du selbst schreibst, gibt die Frequenz [mm] f [/mm] die Anzahl der Umläufe in einer gewissen Zeitspanne [mm] t [/mm] an. Allgemein also:
[mm] f = \bruch{n}{t} [/mm]
Jetzt wissen wir aber, dass in der Zeitspanne [mm] t = T [/mm] gerade ein Umlauf vollendet wird, die Größe [mm] n [/mm] hat demzufolge den Wert [mm] n = 1 [/mm].
Das brauchst Du jetzt nur noch einzusetzen:
[mm] f = \bruch{n}{t} = \bruch{1}{T} [/mm] und das ist der gewünschte Zusammenhang.
Viele Grüße,
Infinit
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ich habe noch eine frage zur Winkelgeschwindigkeit. ich will den folgenden ausdruck herleiten:
[mm] \omega=\bruch{2\pi}{T}=2\pi*f
[/mm]
Wie kommt man auf die obige gleichung?
Die Allgemeine Definition lautet:
[mm] \omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\varphi'
[/mm]
meine idee wäre
[mm] \limes_{\varphi\rightarrow 2pi}\omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\bruch{2\pi}{t}=\bruch{2\pi}{T}=2\pi*f
[/mm]
so ist die herleitung richtig oder?
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Hallo!
Das ist viel zu kompliziert.
Ein Vollwinkel entspricht [mm] 2\pi [/mm] . Ein rotierender Gegenstand, der eine gewisse Anzahl n an Umdrehungen pro Zeitspanne t macht, wird in dieser Zeitspanne einen Winkel von [mm] $2\pi [/mm] n$ durchlaufen. Demnach ist
[mm] f=\frac{n}{t}
[/mm]
und
[mm] \omega=\frac{2\pi n}{t}
[/mm]
Der Vergleich der Terme liefert dann
[mm] $\omega=2\pi [/mm] f$
und so weiter.
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und wann benutze ich die definition [mm] \omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\varphi' [/mm]
um die winkelgeschwindigkeit zu berechnen?
bei den aufgaben die ich gelöst habe, habe ich die winkelgeschwindigkeit immer mit [mm] \omega=2\pi*f [/mm] bestimmt
angenommen ein körper bewegt sich um den winkel [mm] \varphi=\pi [/mm] mit einer unbekannten geschwindigkeit auf einer kreisbahn.
laut dieser definition [mm] \omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\varphi' [/mm] wäre die winkelgeschiwndigkeit dann
[mm] \omega=0
[/mm]
ich habe [mm] \varphi [/mm] einfach abgeleitet. das ist falsch, aber wieso?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 So 03.05.2015 | | Autor: | chrisno |
> und wann benutze ich die definition
> [mm]\omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\varphi'[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> um die winkelgeschwindigkeit zu berechnen?
Du kannst Sie immer benutzen, aber Du benötigst sie eigentlich nur, wenn es eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit, also eine Winkelbeschleunigung gibt.
Vergleiche mit der linearen Bewegung. Bei konstanter Geschwindigkeit v hast $s = v \cdot t$.
Es gilt auch $\br{ds}{dt} = \br{v\cdot t}{dt}= v$
Wenn v nicht mehr konstant ist, zum Beispiel $v(t) = a \cdot t$, dann kannst Du $s = v \cdot t$ nicht mehr verwenden. Du benutzt $s = \br{a}{2}t^2$. Damit gilt $\br{ds}{dt} = \br{a\cdot t^2}{2 dt}= a \cdot t }= v(t)$
>
> bei den aufgaben die ich gelöst habe, habe ich die
> winkelgeschwindigkeit immer mit [mm]\omega=2\pi*f[/mm] bestimmt
Solange die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, ist das ein guter Weg.
>
> angenommen ein körper bewegt sich um den winkel
> [mm]\varphi=\pi[/mm] mit einer unbekannten geschwindigkeit auf einer
> kreisbahn.
>
> laut dieser definition
> [mm]\omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\varphi'[/mm] wäre die
> winkelgeschiwndigkeit dann
>
> [mm]\omega=0[/mm]
>
> ich habe [mm]\varphi[/mm] einfach abgeleitet. das ist falsch, aber
> wieso?
Nenne die unbekannte, konstante Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega$. [/mm] Dann ist [mm] $\varphi(t) [/mm] = [mm] \omega \cdot [/mm] t$. Damit [mm] $\br{d\varphi(t)}{dt}=\br{d \omega t}{dt}=\omega$ [/mm] wie es auch sein soll.
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kannst du oder jemand eine aufgabe ausdenken, wo sich die winkelgeschwindigkeit ändert, damit ich die formel
[mm] \omega=\bruch{d\varphi}{dt}=\varphi
[/mm]
benutzen muss. ich will die aufgabe dann lösen, damit ich ein besseres verständnis bekomme
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 So 03.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Du kannst jede Aufgabe zur konstanten Beschleunigung oder auch nicht konstanten Beschleunigung nehmen.
Also: Ein Stein wird fallen gelassen und schlägt nach 3 Sekunden auf. Wie tief ist er gefallen?
Übersetzt:
Beim Anlaufen eines Motors ändert sich dessen Winkelgeschwindigkeit mit [mm] $\alpha [/mm] = 9,81 [mm] \br{1}{s^2}$. [/mm] Wie groß ist der Drehwinkel des Motors nach 3 Sekunden?
So kannst Du es mit allen Aufgaben machen:
Weg entspricht Winkel
Geschwindigkeit entspricht Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung entspricht Winkelbeschleunigung
Die Einheiten musst Du entsprechend anpassen.
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> So kannst Du es mit allen Aufgaben machen:
> Weg entspricht Winkel
> Geschwindigkeit entspricht Winkelgeschwindigkeit
> Beschleunigung entspricht Winkelbeschleunigung
> Die Einheiten musst Du entsprechend anpassen.
und was entsprcht die Bahngeschwindigkeit (bei der kreisbewegung, ist senkrecht zum radius) bei der translation?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mo 04.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Da gibt es in dieser Beziehung keine Entsprechung.
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