Umordnung von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben Sie die ersten 10 Summanden einer Umordnung der alternierenden harmonischen Reihe [mm] 1-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}-\bruch{1}{4}+...+\bruch{(-1)^{n-1}}{n}+... [/mm] an, welche die Summe 1 hat. |
Was muss ich tun?
Gib mir bitte jemand einen Tip, wie ich anfangen soll! Was ist eine Umordnung? Muss ich die Zhelen der Reihe einfach nur in anderer Reihenfolge hinschreiben?
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Richtig. Nur die Reihenfolge wird geändert.
Ich würde immer von den positiven Summanden so viele nehmen, bis ich gerade über 1 komme, dann von den negativen so viele, daß ich gerade unter 1 komme, dann wieder von den positiven so viele, daß ich gerade über 1 komme, dann ... und dann ...
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das so funktioniert, der Ansatz erscheint mir aber vernünftig.
[mm]1[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{6}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{8}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{8} + \frac{1}{15} + \frac{1}{17}[/mm]
[mm]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{8} + \frac{1}{15} + \frac{1}{17} - \frac{1}{10}[/mm]
[mm]\vdots[/mm]
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